Найдите точку максимума функции y = х^3 - 75x + 23

 

 

 

 

f'(++

f(x) возростает         убывает           возростает

точка максимума, это точка, в которой возростание функции переходит в ее убывание.

x=-5 - точка максимума.

ответ: x=-5

 

 

 

Одновременно 2 трубами бассейн наполняется за 7 час 18 мин = 7 18/60 часа = 7 3/10 = 73/10 часа, по 10/73 части в час одной трубой он наполняется за x час, по 1/x части в час. второй трубой - за x+6 час, по 1/(x+6) части в час. обоими трубами - по 1/x + 1/(x+6) части в час. 1/x + 1/(x+6) = 10/73 73(x + 6) + 73x = 10x(x + 6) 146x + 438 = 10x^2 + 60x делим всё на 2 5x^2 - 43x - 219 = 0 d = 43^2 - 4*5*(-219) = 1849 + 4380 = 6229 ~ 79^2 действительно, дискриминант получился не точным квадратом. x1 = (43 - 79)/10 < 0 - не подходит x2 = (43 + 79)/10 = 12,2 часов - 1 труба x+6 = 12,2 + 6 = 18,2 часов - 2 труба. если трубы наполняют бассейн не за 7 час 18 мин, а за 7 час 12 мин, то x = 12 часов, x + 6 = 18 часов. за 1 час наполняется 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36 36/5 = 72/10 = 7 часов 12 мин.

1) sinx+sin(2x)+sin(3x)  =  0 sin(2x) +  (sinx+sin(3x)  )  =  0 sin(2x)  +  2*sin2x  *  cos2x  =  0 sin2x  *  (1+2*cos2x)=0 sin2x=0,  2x=pi*k,  x=pi*k/2 cos2x=-1/2,  2x=2pi/3 +  2pi*k и 2x=4pi/3  + 2pi*k x=pi/3  +  pi*k,  x=2pi/3 +  pi*k ответ:   x=pi/3 + pi*k, x=2pi/3 + pi*k, x=pi*k/2 2) 2sin^2(x)  +  5sinx+3=0 замена sinx=t,  -1< =t< =1 2t^2  +  5t +3=0,  d=1 t1=-6/4  < -1  - не  удовл. условиям замены t2=-1 sinx=-1,  x=3pi/2  +  2pi*k ответ: x=3pi/2 + 2pi*k