Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , abc a1b1c1 правильной треугольной призмы abc a1b1c1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - a₁abc и ca₁b₁c₁. следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.

объем всей призмы равен 8*9 = 72.

объем многогранника a1abc равен объему многогранника ca₁b₁c₁, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.

этот объем составит 1/3 * 8*9 = 24.

два таких объема будут равны 24*2 = 48.

объем искомого многогранника a₁b₁bc  равен 72-48=24

2(2x+3)+2,5=3(y-2x)-9     -4x-6+2,5=3y-6x-9     -4x+6x-3y=-9-2,5+6 4,5-4(1-x)=2y-(5-x)             4,5-4+4x=2y-5+x           4x-x-2y=-5-4,5+4 2x-3y=-5,5   |*2     4x-6y=-11         4x+(-9x)-6y+6y=-11+16,5     -5x=5,5   x=-1,1 3x-2y=-5,5   |*-3   -9x+6y=16,5         2*(-1,1)-3y=-5,5 -2,2-3y=-5,5 -3y=-5,5+2,2 -3y=-3,3 y=1,1

1)  в есть такие симметрические тождества, например, для двух слагаемых a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2-ab) для трех слагаемых a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) (равенство  проверить несложно), откуда, если (a+b+c)=0,то a^3+b^3+c^3-3abc=0 или a^3+b^3+c^3=3abc 2) раскроем скобки, получим (2a-1)(2a+1)+3b(3b-4a)=4a^2-1+3b^2-12ab=(2a)^2-2*(2a)*(3b)+(3b)^2-1=(2a-3b)^2-1 наименьшее значение получим, если выражение в скобках будет минимальное значение, в данном случае 0, в этом случае значение выражения будет равно 0^2-1= -1   ответ: - 1