Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. известно, что было от 60 до 70. сколько человек встретились, если известно, что: а) только двое не поздоровались между собой б) четверо поздоровались только между собой и остальные поздаровались только между собой

известный факт: для n человек n(n-1)/2 (при условии "каждый с каждым")

 

а) 60< =n(n-1)/2 - 1< =70

2*61< =n(n-1)< =2*71

n=12

 

б) 60< =6 + (n-4)(n-5)/2< =70

2*54< =(n-4)(n-5)< =2*64

n=15

 

1) раскрываем скобки. перемножаем каждое число на каждое. а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) = = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21 б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16 в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2 2) а) выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3) б) выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы -5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2 3) раскрываем скобки (y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) = = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y = = y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y 4) а) разность квадратов два раза 16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) б) разность квадратов x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1) 5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5 при любом х значение квадрата > = 0, а выражения > = 5

1)(m-1)^2=100 (m-1)^2-100=0 (m-1)^2-10^2=0 (m-1-10)(m-1+10)=0 (m-11)(m+9)=0 m-11=0 => m=11 m+9=0 => m=-9 2)(y+4)^2-9=0 (y+4)^2-3^2=0 (y+4-3)(y+4+3)=9 (y+1)(y+7)=0 y1=-1; y2=-7 3)(x+6)^2=1 (x+6)^2-1=0 (x+6-1)(x+6+1)=0 (x+5)(x+7)=0 x1=-5; x2=-7 4)(t-9)^2-4=0 (t-9)^2-2^2=0 (t-9-2)(t-9+2)=0 (t-11)(t-7)=0 t1=11; t2=7 5)(x-0,1)^2=0,09 (x-0,1)^2-0,09=0 (x-0,1-0,3)(x-0,1+0,3)=0 (x-0,4)(x+0,2)=0 x1=0,4; x=-0,2 6)(y+0,7)^2=1,44 (y+0,7)^2=1,44=0 (y+0,7-1,2)(y+0,7+1,2)=0 (y-0,5)(y+1,9)=0 y1=0,5; y2=-1,9