Постройте график функции у=х^2 с графика найдите а) значение функции при значении аргумента -2, 1, 3. б)значение аргумента, если значение функции равно 4.

смотри график во вложении!

это квадратичная парабола, ветви вверх

 

 

а)

y(-3) = (-3)^2 = 9

y(-1) = (-1)^2 = 1

y(2) = 2^2 =4

 

б)

x^2=16

x=±4

Парабола с вершиной в точке (0; 0). ветви направлены вверх а. у = 4, 1, 9 б. х = -2 и 2

1)  разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем   - общий интегралрешение коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует пример 3. убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. итак, дифференциальное уравнение является однородным. исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену  , тогда  подставляем в исходное уравнение получили уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем обратная замена  - общий интеграл пример 4.  это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. воспользуемся методом эйлера пусть  , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида: тогда общее решение будет иметь вид:  - общее решение  пример 5.  аналогично с примером 4) пусть  , тогда получаем общее решение:   найдем производную функции подставим начальные условия   - частное решение

2sin²x+sinx=0 x ∈ {2*пи*k, 2*пи*k-5*пи/6, 2*пи*k-пи/6, 2*пи*k+пи}, k ∈ z cos²x-2cosx=0  x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/2}, k ∈ z;     x ∈ {2*%pi*k-1167/3434}, k ∈ z;   x = (956884*%pi*k-630088*%i+751535)/478442; x = (197005462099694977024*%pi*k+1367*%i-275980585165263994880)/98502731049847488512; x = (956884*%pi*k+630088*%i+751535)/478442; k ∈ z 6cos²x+7cosx-3=0  x ∈ {2*%pi*k-asin(2^(3/2)/3),2*%pi*k+asin(2^(3/2)/3)}, k ∈ z;   x = 2*%pi*k-%i*log(3-sqrt(5))+%i*log(2)+%pi; x = 2*%pi*k-%i*log(sqrt(5)+3)+%i*log(2)+%pi; k ∈ z