Для функции y=x^3-3x^2-24x+1 найдите точки экстремумов

вот это и точки которые нам нужны

находим производную и приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума.

f'=3x^2 - 6x - 24 =0 ( : 3)

x^2 - 2x - 8 = 0

d = 4 + 32 = 36

x1 = 2+6/2 = 4

x2 = 2-6/2 = -2

 

__++

            -2                 4

-2 точка максимума, 4 точка минимума

 

Решение

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

Воспользуемся формулой квадрата разности двух выражений:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

1) y = 0

или

2) 2 - y = 0

- y = 0 - 2

- y = - 2

y = 2

Значит уравнение (2 - y)² + y² = 4 имеет два корня: y₁ = 0 и y₂ = 2.

Подставим каждое из полученных значений y в уравнение x = 2 - y:

1) При y = 0, получим: x = 2 - y = 2 - 0 = 2.

2) При y = 2, получим: x = 2 - y = 2 - 2 = 0.

Значит решениями системы являются следующие пары чисел: x₁ = 2, y₁ = 0 и x₂ = 0, y₂ = 2.

Проверка

1.

2.

ответ

x₁ = 2, y₁ = 0 и x₂ = 0, y₂ = 2.

а)х²-5х+6<0

вирішуємо як квадратне рівняння

x²-5x+6=0

знайдемо дискримінант

D=b²-4ac=(-5)²-4×6×1=1

x=(-b±√D)/(2a)=(5±√1)/(2×1)=2 и 3

a>1  ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +

нам треба знайти інтервал з мінусом

тому відповедь такова x∈(2;3)

дужки круглі так як нерівність суворе

б)x²-49>0

також вирішуємо як квадратне рівняння (неповне)

x²-49=0

x²=49

x±√49=±7

a>1  ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +

нам треба знайти інтервал з плюсом

тому відповедь такова x∈(-∞;-7)∪(7;∞)