)1) sin 2 x * cos 8 x= -sin x * cos 11x

sin2x * cos8x=1/2(sin10x+sin(-6x))=1/2(sin10x-sin6x)

  -sinx * cos11x=-1/2(sin12x+sin(10x))=-1/2(sin12x-sin10x)

sin10x-sin6x=-sin12x+sin10x

sin12x-sin6x=0

2 sin3x cos9x=0

a) sin3x=0 , 3x=πn , x=πn/3 , n∈z

b) cos9x=0   , 9x=π/2+πk , x=π/18+πk/9 , k∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√(x² - 11x + 24)^(-1)) = √1/(x² - 11x + 24) x² - 11x + 24 > 0 найдём корни x² - 11x + 24 = 0 d = 11² - 4*24 = 121- 96 = 25 x1,2= (11 + - √25)/2 = (11 + - 5)/2 x1 = (11 + 5)/2 = 8 x2 = (11 - 5)/2 = 3 (x - 8)(x - 3) > 0     +          3          -                8        + областью определения являются все значения х из промежутков (- бесконечности ; 3) u (8; + бесконечности )

y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]

Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.

Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.

у'>0.    , 3х(х-4)>0  

(0)(4) ,   возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0]  и [ 4;+∞)

Если  у'<0 . то функция убывает .

Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4]  .

2)Экстремумы.

у'          +                                 -                         +

(0)(4)

у     возр           max            убыв         min         возр

х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9

х=4  точка минимума  ,   у(4)=4³-6*4²+9=- 23