С2 ! 1)система уравнение: x^2+2*y=7 y^2+4*z=-7 z^2+6*x=-14 2)прямоугольный трапеций абвг(бв//аг, аб перпендикулярно аг в нём вписана окруж.найти площадь трапеции, ов=6, ог=8. о-центр окружность. за ранее!

 

{x^2+2y=7

{y^2+4z=-7

{z^2+6x=-14

 

 

{y=7-x^2/2

{49-14x^2+x^4+16z=-28

{z^2+6x=-14

 

 

 

 

  {x^4-14x^2+16z+77=0

  x^2=t     16z+77=c

  t^2-14t+c=0

d= √-16(4z+7)   видно что z< 0 

  x= √14+√-16(4z+7) /2 

  ставим в     третюю

  z^2+6 √(14+√-16(4z+7) /2  )=-14

решая получаем z=2     но   берем -2

 

 

 

  значит x=-3

отудого y=-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2)

 

  свойства трапеций   можно увидеться что выходит пряомугольный треугольник 

6^2+8^2=10^2

то есть боковая сторона   равна   10 теперь   обозначим радиус за х 

8^2-(10-x)^2=6^2-x^2

x=18/5

h=2r

h=2*18/5=36/5

значит   другая сторона равна 36/в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон

теперь найдем   часть   длины     отрезка нижнего основания 

10^2-36/5^2 =v48.16

2x+v48.16=36/5+10

2x+v48.16=17.2

x=17.2-v48.16/2

s=произ   оснований = (17.2-v48.16/2)*( 17.2-v48.16/2+v48)=105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) cложим почленно левые и правые части уравнений системы, получим х²+у²+z²+2у+4z+6х=-14

(х²+6х)+(у²+2у)+(z²+4z) = -14

  в каждой скобке неполный квадрат суммы двух выражений ( вспомни формулу                          (а+в)²=а²+2ав+в²). дополним каждую скобку свободным членом и тут же вычтем:

(х²+6х+9)+(у²+2у+1)+(z²+4z+4) = -14 -( 9+1+4)

( х+3)²+ ( у+1)² + (z+2)² = 0. это уравнение сферы, где (-3; -1; -2) - координаты центра. это и есть решение системы.

ответ: (-3; -1; -2).

2.немного пояснений: вб и вг - касательные к окружности, впмсанной в трапецию, во- биссектриса < в. аналогично го - биссектриса < г. углы в и г трапеции - внутренние односторонние, < в+< г=180⁰, значит сумма половинок этих углов равна 90⁰. мы доказали, что треугольник вог - прямоугольный.

  теперь по теореме пифагора находим вг²= ов²+ог², вг²=6²+8²=100, вг=10.

опустим из точки о высоту он на сторону вг. треугольники онв и нго подобны( как прямоугольные по катету и острому углу). изподобия треугольников следует, что

он/ов =ог/вг, или он/6=8/10, он=4,8.  он - радиус окружности, аб=2r, значит аб=2·4,8=9,6.

если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны, значит аб+вг = аг+бв.

  теперь можно найти площадь трапеции : s=½(аг+бв)·аб

                                                                                                                                            s=½(9,6+10)·9,6 = 94,08

ответ: 94,08.

16. острый угол - угол меньше 90 градусов

тупой угол - угол больше 90 градусов

прямой угол - угол равный 90 градусов

17. вертикальными называются углы, образованные при пересечении двух прямых и лежащие против друг друга.

вертикальные углы равны

19. прямые перпендикулярность, если при пересечении образуют прямые углы

20. две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярные третьей параллельны, поэтому никогда не пересекутся

21. приборы для построения и измерения углов на местности называются эккер и теодолит

a) скорость теплохода по течению реки (   b+n) км/ч

      и против течения реки   (   b-n) км/ч.

b) расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки: 5*   (b+n) км

с) расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки:   5,8*   (b-n) км

d) расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и расстояние, пройденное теплоходом против течения реки будут (запиши прилагательное)

5*   (b+n) =   5,8*   (b-n)   , одинаковое