Тема. с параметрами. при каких значениях параметра а уравнение ах2 -4х +а =0 имеет : а) положительные корни; б) отрицательные корни ; в) корень, равный нулю ? тема. текстовые . половину пути поезд шел с некоторой постоянной скоростью, а другую половину пути – со скоростью, на 30 км/ч больше первоначальной. с какой скоростью шел поезд первую половину пути, если известно, что средняя скорость поезда на всем участке пути была 72 км/ч?

решение :

 

обозначим весь путь s.скорость на первой половине пути пусть будет х км/ч

тогда на второй половине скорость х+30 км/чпервую половину пути поезд прошел за s/2): x часовs/2): (x+30) часов весь путь поезд прошел за (s/2): x +(s/2): (x+30)= s: 2 x + s: 2 (x+30) = s( x+15): (x²+30x) часовсредняя скорость - не среднее арифметическое скоростей.

её находят делением всего расстояния на все время в путиs: {s( x+15): (x²+30x)}=72х²+30х=72х+1080х²-42х-1080=0d=b²-4ac=-42²- 4·1· (-1080)=6084х₁=60х₂=-18(не подходит)ответ: поезд первую половину пути шел со скоростью 60 км/ч

 

(2)/(x-5) - (4)/(x+5)=3/(x^2-25)общий знаменатель ( x - 5 )( x + 5 ) = x^2 - 25  x  ≠ 5 ; x  ≠ - 5  2( x + 5 ) - 4( x - 5 ) = 3  2x + 10 - 4x + 20 = 3 - 2x = 3 - 30  x = 27/2  x = 13,5 4/(y-2)-2/y=(3-y)/(y^2-2y)общий знаменатель y( y - 2 ) = y^2 - 2y  y  ≠ 0 ; y  ≠ 2  4y - 2( y - 2 ) = 3 - y  4y - 2y + 4 = 3 - y  2y + y = 3 - 4  3y = - 1  y = - 1/3  1/(x-2)^2+9/(x+2)^2-6/(x^2-4)=0  общий знаменатель ( х - 2 )^2*( x + 2 )^2  x  ≠ 2 ; x  ≠ - 2  ( x + 2 )^2 + 9( x - 2 )^2 - 6( x - 2 )( x + 2 ) = 0  x^2 + 4x + 4 + 9( x^2 - 4x + 4 ) - 6( x^2 - 4 ) = 0 x^2 + 4x + 4 + 9x^2 - 36x + 36 - 6x^2 + 24 = 0  4x^2 - 32x + 64 = 0  ( 2x - 8 )^2 = 0  2x - 8 = 0  x = 8 : 2  x = 4 

Расстояние между пунктами    =    1 (целая) i автомобиль: скорость  х км/ч время на весь путь    (1/х) ч. ii  автомобиль : i-я половина пути    1 : 2  = 1/2  = 0,5 скорость    (х-11) км/ч время на этот путь      0,5/(х-11)  часов ii-я половина пути      0,5 скорость    66 км/ч время  на  этот путь    0,5/66 часов. зная, что автомобили прибыли  одновременно, составим уравнение: 1/х  =  0,5/(х-11)    +  0,5/66  1/x    -    0.5/(x-11)  = 0.5/66 знаменатели дробей  не должны быть равны 0 : х  ≠0  ;     х≠ 11 (x -  11 - 0.5x) /  x(x-11) = 0.5/66 (0.5x-11)/ (x² - 11x) = 0.5/66 0.5(x²  - 11x) = 66(0.5x-11)              |*2 x² -11x = 2*66*0.5x  - 2*66*11 x² -11x = 66x - 1452 x² - 11x -66x + 1452=0 x² - 77x  +1452 =0 d = (-77)²  - 4*1 * 1452 = 5929  - 5808 = 121 = 11² d> 0  -  два корня уравнения х₁  = ( - (-77)  - 11)/(2 *1) = (77-11)/2 = 66/2 = 33    не удовлетворяет условию   (< 42 км/ч) х₂  = (77+11)/2  = 88/2  =  44 (км/ч) скорость i автомобиля ответ:   44 км/ч  скорость i автомобиля.