Сумма третьего, четвертого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 9. произведение второго и шестого ее членов равно -40. найдите третий член этой прогрессии.

{a3   +a4   + a5 =9

{a2*a6=-40

 

 

 

{a1+2d+a1+3d+a1+4d=9

{(a1+d)(a1+5d)=-40

 

 

{3a1+9d=9   =>   a1+3d=3

 

 

{(a1+d)(a1+5d)=-40

 

 

{a1+3d=3

{ (a1+d)(a1+5d)=-40

 

 

 

{ сделаем просто замену для того чтобы понятней было

  a1=x

  d=y

 

 

{x+3y=3

{(x+y)(x+5y)=-40

 

 

 

 

 

 

 

{ x=3-3y

{ (3-3y+y)(3-3y+5y)=-40

 

 

(3-2y)(3+2y)= -40

9-4y^2=-40

    4y^2=49

      y^2=49/4

      y=7/2 

      x=-15/2

  так как         прогрессия возрастающая d> 0  

a1=-15/2

a2=-15/2+7/2=-8/2=-4

a3=-15/2+7=-1/2

a5=-15/2+14=13/2

a4=-15/2+21/2=3

 

|1+3x|-|x-1|=2-x 3|1/3 +x|-|x-1|=2-x / 1) x≤-1/3      -1-3x+x-1=2-x       -x=4         x=4∈(-∞; -1/3] 2) -1/3 < x ≤ 1       1+3x+x-1=2-x       5x=2         x=0,4∈(-1/3; 1] 3) x> 1     1+3x-x+1=2-x     3x=0       x=0∉(1; +∞) |0,4|=0,4 |4|=4 |0,4|< |4| 0,4 < 4 ответ: 0,4 |x-1|=ax+1 1) x≤1     -x+1=ax+1       ax+x=0     x(a+1)=0     x=0 при любом а∈(-∞; +∞) 2) x> 1       x-1=ax+1       x-ax=2       x(1-a)=2       x=2/(1-a)  при а≠1 ответ: при а∈(-∞; 1)∨(1; +∞) уравнение имеет два  решения      

Задуманное число записано двумя цифрами : х - цифра десятков и у - цифра единиц это число 10х+у число записанное этими же цифрами, но в обратном порядке 10у+х система решаем второе уравнение х²+х²+6х+9=65 2х²+6х-56=0 х²+3х-28=0 (х-4)(х+7)=0 х-4=0      или    х+7=0 х=4                    х=-7  не удовлетворяет условию ( цифры от 1 до 9 все положительны) у=х+3=4+3=7 ответ  47 проверка 47+27=74