Кграфику функции y=-1/2*(x)^2 в точках а(-1; -1/2) и в(1; -1/2) проведены касательные . найдите угол ( в градусах) между этими касательными .

найдем уравнение касательных.

график касательной первой 

f(-1)=-x^2/2 =)^2/2=-1/2

теперь найдем производную 

f'(x)=-(x^2/2)'=-x 

теперь значение в производной 

f'(-1)=)=1

теперь уравнение   через формулу 

y=y+y0(x-x0)  =   -1/2 +1(x +1 ) =   -1/2 +x+1 = x+1/2 

 

теперь уравнение второй касательной 

f(1)=- 1^2/2 =-1/2

f'(1)= -1

y= -1/2 -1(x-1) = -1/2-x+1 = -x+1/2 

 

  теперь угол угол вычисляеться как между прямыми   по формуле 

 

 

tga=   |a1b2-a2b1|/ |a1a2+b1b2|  

где   а1 в1   коэффициенты прямых 

 

первое   y=x+1/2   =>     y-x-0.5

второе   y=-x+1/2 =>     y+x-0.5 

 

теперь в формулу 

 

tga= -1-1/1-1*-1 =   -2/ 2   =   -1

tga=-1

a=135 

Узнать надо первоначальную скорость, значит её возьмём за х. значит обратная скорость = х+12. время (t) на первоначальное направление = 300: х. время (t) на обратное направление = 300: (х+12) известно, что на обратный путь он затратил на 50 мин меньше. это зацепка к решению . переведём 50 мин в дробь (1 час=60 минут, т.е. 6/6. значит 50 мин будет 5/6). теперь сделаем уравнение, полузуясь этой зацепкой. (я так много 300: х-300: (х+12)=5\6. 6(300(х+12)-300х)=5х(х+12) . < -- как я это сделал объянять 5х^2+60x=6*300*12. итак, х справа для лёгкости сократим на 5. слева посчитаем: х^2+12x-4320=0 x=(-12+132): 2=60 x=60.

Ι2х+1ι≥2,5+1,5 находим точку в которой модуль превращается в ноль; 2х+1=0   х=-1/2. эта точка разделяет действующую ось на интервалы:                                     (-∞; -1/2)∨(-1/2; +∞). обозначим знаки подмодульных функций на найденных интервалах (знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:       х∈(-∞; -1/2)     -       х∈(-1/2; +∞)     + раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:     -2х-1≥2,5х+1,5   4,5х≤-2,5   х≤-5/9       2х+1≥2,5x+1,5   0,5х≤-0,5   х≤-1   ⇒   х∈(-∞; -5/9].