Вкруге радиусом, равным 10 см , проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиною 12 см и 16 см . найдите расстояние между ними

отрезок проведенный к хорде и перпендикулярный ей, делит ее пополам, тогда получаем два прямоугольных треугольника(на рисунке в приложении проведены лишь части отрезков)

получаем:

где а-половина хорды длинной 16см

где b-половина хорды длинной 12см

тогда искомое расстояние будет равно:

ответ: 14см

 

обозначим середины хорд aв и сd точками к1 и к2

отрезок соединяющий к1 и к2 проходит через центр окружности о.

расстояние iк1к2i = ik1oi +ik2oi

получили два прямоугольных треугольника к1ов   и к2ов

длина сторон к1в = ав/2 = 12/2 = 6 см             к2d = cd/2 = 16/2 =8

  по теореме пифагора

  к1о = корень(ов^2-k1b^2) = корень(10^2-6^2) = 8см

  к2о = корень(оd^2-k2d^2) = корень(10^2-8^2) = 6см

  iк1к2i = 8+6 = 14 см 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

https://tex.z-dn.net/?f=49c%5E2-14c%2B1-21ac%2B3a%3D(7c-1)%5E2-3a(7c-1)%3D%5C%5C%3D(7c-1)(7c-1-3a)%5C%5C%5C%5Cax%5E2%2Bay%5E2%2Bx%5E4%2B2x%5E2y%5E2%2By%5E4%3Da(x%5E2%2By%5E2)%2B(x%5E2%2By%5E2)%5E2%3D%5C%5C%3D(x%5E2%2By%5E2)(a%2Bx%5E2%2By%5E2)%5C%5C%5C%5C27c%5E3-d%5E3%2B9c%5E2%2B3cd%2Bd%5E2%3D(3c-d)(9c%5E2%2B3cd%2Bd)%2B9c%5E2%2B3cd%2Bd%3D%5C%5C%3D(9c%5E2%2B3cd%2Bd)(3c-d%2B1)%5C%5C%5C%5C(b%5E3-2b%5E2-2b%2B1)%3D(b%2B1)(b%5E2-b%2B1)-2(b%2B1)%3D%5C%5Chttps://ru-static.z-dn.net/files/dca/0a8ced0746dc4a953b38c4cb8fbf057b.png%3D(b%2B1)(b%5E2-b%2B1-2)%3D(b%2B1)(b%5E2-b-1)

Собственная скорость лодки vc = x  км/ч скорость течения реки  vт = 3 км/ч путь против течения: скорость v₁ = (х - 3) км/ч время      t₁  = 3 ч. расстояние s₁ = 3(x - 3)  км путь по течению: скорость  v₂ = (x + 3)  км/ч время        t₂ = 2 ч. расстояние s₂ = 2(x +3) км по условию s₁ + s₂  = 37 км    ⇒ уравнение: 3(х - 3)  + 2(х + 3) =  37 3х  - 9    + 2х  + 6  = 37 5х  - 3  = 37 5х = 37 + 3 5х = 40 х = 40/5 х = 8 (км/ч)  vc ответ : 8 км/ч собственная скорость лодки.