Пристание а и б расположены на реке катер проходит от а и б и обратно без остановок за средней скорости 15 км/ч . найдите собственную скорость катера ( скорость катера неподвижна в воде ) если она постоянна на протяжение всего движения, а скорость течения равна 4 км /ч

средняя скорость равна   v = s1+s2/t1+t2 

  к а и б   она ехала   путь   s   со скоростью     x+4 км/час   , против   x-4 км/час

  время       к а   б     s/(x+4)   обратно     s/(x-4)

и всего   15 = 2s/(s/(x+4) + s/(x-4) 

 

(x-4)(x+4)/x = 15 

x^2-16 = 15x

x^2-15x-16=0

d=225+4*16   = 17^2

 

x=15+17/2   = 16 км/час

                                    v                 t                     s против течения     х-3)км/ч         4/(х-3)ч           4км по озеру                   хкм /ч             10/х ч             10км собств. скорость     х/ч течение реки           3км/ч 4/(х-3) +10/х=1                       х(х-3)≠0 4х+10*(х-3)=х(х-3) 4х+10x-30=x^2-3x x^2-17x+30=0 d=17^2-4*30=289-120=169=13^2; x1=(17-13)/2=2; посторонний корень, так как скорость  катера против течения будет отрицательной x2=(17+13)/2=15 15км/ч-собственная скорость катера ответ. 15км/ч

Самое очевидное --графическое кубическая парабола --функция монотонно возрастающая,  синусоида --вытянута в три раза вдоль оси оу и сжата в 8 раз вдоль оси ох корни --это точки пересечения пересечение же возможно только на промежутке для у ∈ [-3; 3], следовательно для х  ∈ [-∛3;   ∛3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е.  немного у'же промежутка (-π/2; π/2) функция у=sin(8x) достигает максимума на этом промежутке несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 > 8x =  π/2 +  πk; x = π/16 +  πk/8 -π/2 < x < π/2  -π/2  <   π/16 + πk/8  <   π/2  -8π <   π + 2πk < 8π  -8 < 1 + 2k < 8  -9 < 2k < 7  -4.5 < k < 3.5 причем k∈z, т.е. k={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} это количество экстремумов (максимумов и минимумов), пересечение графиков возможно в промежутках между таких промежутков семь)) графическая иллюстрация прилагается))