Варифметической прогрессии 3; 6; содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2; 6: 10.. содержится 351 член. найти количество одинаковых членов в этих прогрессиях

в первой прогрессий   разность членов равна 6-3=3

в второй прогрессий разность членов   равна   6-2=4

найдем последний член в первой прогрессий   a463=3+462*3=1389

второй   a351=2+350*4   = 1402

 

 

1) 3.6.9.12.15.18.21.24.27.30.33.36.39.42.45.48.51.54

2) 2.6.10.14.18.22.26.30.34.38.42.46.50.54

 

 

  то есть видите   в первой прогрессий и во второй наблюдаеться периодичность то есть законмерность   кроме первых   6 , идет так   в первой   через   3, во второй через 2 числа повторяються!

всего   в 1 -ой   прог     463   члена   значит зная период повторения 463-2=461   не учитываем посл

461/4=115   так как четвертый уже будет   число   то есть всего   115 

 

351-2=349/3=116     всего   116

 

 

если мы продолжим первую прогрессию, то получим:

3 6 9 12 15 18 21 24 30 33 36 39 42 45 48 51 54

если продолжим вторую, то получим:

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62

 

т.е. в первой прогрессии в каждой последующей четверке имеется число, находящееся во второй последовательности. таких чисел будет 463: 4=115 и 3 в остатке. из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность., т.е. одинаковых чисел будет 116.

аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в 1, таких чисел будет 351: 3=117

 

берем наименьшее число, т.е. 116

1.   35x²-59x+24   a=35     b=-59   c=24 поделим на 35           x²-59/35x+24/35=0   a=1   b=-59/35   c=24/35           x1*x2=24/35   x1+x2=59/35   замечаем 35/35+24/35=59/35             1*24/35=24/35   корни 1 и 24/35  2.   138x²+135x-3=0             x²+135/138x-3/138=0   x1*x2=-3/138   x1+x2=-135/138             x1=-1     -138/138+x2=-135/138   x2=3/138             верно ли что х1*х2=--3/138   да.   корни -1 и 3/138 3.     78x²-55x-23=0     x1*x2=-23/78     x1+x2=55/78   по аналогии          предположим x1=1     1+x2=55/78   x2=55/78-78/78=-23/78           x1*x2=1*(-23/78)=-23/78     корни 1 и -23/78 4.     5,13x²+6.2x+1.07=0     x²+6 1/5: 5 13/100 x+1 7/100: 5 13/100=0                 x²+620/513x+107/513=0           x1*x2=107/513   x1+x2=-620/513           x1=-1     -1*x2=107/513   x2=-107/513           x1+x2=-513/513-107/513=-620/513     корни -1 и -107/513

Каждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках  будет равна 3*(1+2++27)=3*(1+27)*27/2=1134. если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. противоречие. значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. что и требовалось.