Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+px+q, если её график проходит через точки a(-1; -13) и b(3; -1) обьясните

f(x)=-x^2+px+q

график проходит через точки a(-1; -13) и b(3; -1), это говорит о том, что f(-1) и f(3) соответственно равны -13 и -1

f(-1)=-1-p+q=-13 => q-p=12

f(3)=-9+3p+q=-1 => 3p+q=8

решаем систему

  q-p=-12;   3p+q=8 

q=-12+p

3p-12+p=8

4p=20

p=5

q=-7

уравнение имеет вид f(x)=-x^2+5x-7

т.к. ветви параболы направлены вниз, то наибольшим значением будет вершина параболы

вычисляем по формуле -b/2a=-5/-2=2.5

f(2.5) = -0.75 - наибольшее значение функции

имеем функцию y=-x²+px+q.

т.к. ее график проходит через а(-1; -13), то  )²+p(-1)+q =-13.

т.к. ее график проходит через в(3; -1), то  -3²+3p+q =-1.

 

получим систему уравнений:

{-1-p+q=-13         {p-q=12       {4p=20       {p=5

{-9+3p+q=-1         {3p+q=8     {q=p-12       {q=-7

 

функция имеет вид y=-x²+5x-7.

её график - парабола, ветви которой направлены вниз. значение в вершине параболы и даст наибольшее значениее этой функции.

х₀=-b/2a = -5/-2=2.5

y(2.5)=-2.5²+5·2.5-7=-0.75 - наименьшее значение.

 

Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий пару несмежных вершин. подсчитаем, сколько диагоналей у выпуклого n-угольника. рассмотрим направленные диагонали, т.е. "отрезки" с началом в одной вершине и концом в другой, несмежной с начальной. из выбранной начальной вершины выходят  ровно (n - 3) направленных диагоналей (концами не могут быть сама вершина и две, смежные с ней). тогда всего  направленных диагоналей должно быть n * (n - 3). искомое же число диагоналей в два раза меньше, поскольку для каждой диагонали направление можно выбрать двумя различными способами. итак, p(n) = n * (n - 3) / 2. область определения этой формулы - натуральные числа (конечно, можно подставлять в эту формулу различные n, в том числе и, например, нецелые отрицательные, но многоугольников с -17.25 вершинами не бывает). а)  p(5) = 5 * 2 / 2 = 5 б)  p(n) = 14 n * (n - 3) = 28 n^2 - 3n - 28 = 0 n = 7 в) p(10) = 10 * 7 / 2 = 35 г) p(n) = 54 n * (n - 3) = 108 n^2 - 3n - 108 = 0 n = 12 таблица:

1)

3y^2-27=3(y^2-9)=3(y-3)(y+3)

3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)

2)

(5-a)(3a+1)-3a(4-a)=15а-3а²+5-а-12а+3а²=2а+5

(5-a)(3a+1)-3a(4-a)=15а-3а²+5-а-12а+3а²=2а+5(2-x)(x+2)+(x+2)²=4-х²+х²+4х+4=4х+8

(5-a)(3a+1)-3a(4-a)=15а-3а²+5-а-12а+3а²=2а+5(2-x)(x+2)+(x+2)²=4-х²+х²+4х+4=4х+8(3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)=3а²-ab+3ab-b²+b²-9a²=2ab-6a²

(5-a)(3a+1)-3a(4-a)=15а-3а²+5-а-12а+3а²=2а+5(2-x)(x+2)+(x+2)²=4-х²+х²+4х+4=4х+8(3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)=3а²-ab+3ab-b²+b²-9a²=2ab-6a²(2x+3)²-(2x-1)²=4x²+12x+9-(4x²-4x+1)=4x²+12x+9-4x²+4x-1=16x+8

Второе хз

3)

х^5 - 2х⁴ + 4х³ + 2х⁴ - 4х³ + 8х²

Х^5+8х^2 чтд