Найдите первый член арефметичнои прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500.

S_50 = (2a_1 +49d)*50/2 = (2a_1 + 49*4)*25 5500 = 50a_1 + 4900 50a_1 = 5500 - 4900 50a_1 = 600 a_1  =  600/50 a_1  =  12 ответ.  12

(аn) - арифметическая прогрессия; (bn) - прогрессия. b1 +1 = a1                     b1 + 1 = a1   подстановка b2  +  1 = a2                   b1q +1 = a1 +d                 b1q +1 = b1 +1 +d  ⇒d = b1q  - b1 b3 + 7=    a3                   b1q² + 7 = a1 + 2d           b1q² + 7 = b1 + 1 + 2d b4 + 25 = a4                 b1q³ + 25 = a1 + 3d         b1q³ + 25 = b1 + 1 + 3d сделаем подстановку в 3 и 4 уравнения: b1q² + 7 = b1 +1 + 2(b1q - b1) b1q³ + 25 = b1 + 1 + 3(b1q - b1) теперь надо решить эту систему двух уравнений с двумя неизвестными. каждое уравнение b1q² - 2b1q + b1 = -  6             b1(q² -2q +1) = -6 b1q³ - 3b1q + 2b1 = -24  ⇒       b1(q³ - 3q + 2) = -24 разделим первое уравнение на второе. получим: (q² - 2q +1)/(q³ - 3q + 2) = 1/4⇒ 4q² - 8 q + 4 = q³ - 3q +2⇒q³ - 4q² + 5q -2 = 0 получили уравнение   3-й степени. его корни - это делители свободного члена. возможные корни: +-1; +  -  2 +- 1 не рассматриваем. проверим + - 2 а) q = 2 8 - 16 + 10 - 2 = 0 б) q = -2 -8 -16 - 10 -2  ≠0 вывод: q = 2     b1(q² -2q +1) = -6 b1(4 -4 +1) = -6 b1·1 = -6 b1 = -6 прогрессия: -  6; -  12; -  24; -  48

Не думаю, что в рамках данного окошка для решения кто-то сможет толково и коротко объяснить принципы решения таких, в общем-то, несложных . и я не осмелюсь. но решение предложу. автору за - доставила удовольствие 1)  пусть х г - масса первоначального раствора соли и пусть к  % - концентрация соли в первоначальном растворе. тогда масса соли в этом растворе равна  г. 2)  если к этому раствору добавить 100 г воды, то масса раствора станет равна (х+100) г. но так как от долива воды раствор "солёнее" не становится , можно понять, что масса соли в нем остаётся прежняя. по условию концентрация соли уменьшится на 40%. поэтому масса соли в таком растворе равна  г. получаем первое уравнение системы:   3) если к первоначальному раствору  добавить 100 г соли, то масса раствора станет равна (х+100) г. но от добавления соли раствор  становится  "солёнее", и  масса соли в нем увеличится на 100 г и станет равной  г. по условию концентрация соли увеличится на 10%. поэтому масса соли в таком растворе равна  г. получаем второе уравнение системы:   4) решаем систему уравнений:   5) решив уравнение, мы узнали. что первоначальная масса раствора была 100 г. и главное, что  первоначальная концентрация соли в  растворе составляла 80%.ответ: 80%