Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии -18, -

Ответ: 192

Первый член прогрессии равен 4, третий равен 4q². пятый равен 4q⁴. по разность третьего и пятого членов равна 32/81: 4q² -  4q⁴ = 32 / 81. сократим на 4: q² -  q⁴ - (8/81) = 0. получили биквадратное уравнение. примем q² = z. тогда получаем квадратное уравнение: -z² + z - (8/81) = 0. квадратное уравнение, решаем относительно z:   ищем дискриминант: d=1^2-4*(-1)*(-8/81)=1-4*(-1)*/81))=)*/81))=*/=*(8/=/=1-(32/81  )=  49/81  ≈  0.604938271604938; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: z₁=(√(49/81)-1)/(2*(-1))=((7/9)-1)/(2*(-1))=-(2/9)/(2*(-1))=-(2/9)/(-2)=/9)/2)  =  /9))  =1/9~~0.111111111111111; z₂=(-√ (49/81)-1)/(2*(-1))=/9)-1)/(2*(-1))=-(16/9)/(2*(-1))=-(16/9)/(-2)=/9)/2)  =  /9))  =  8/9  ≈  0.888888888888889.отсюда получаем 2 значения коэффициента q = +-√z. (отрицательные значения отбрасываем - по условию ). q₁ =  √(1/9) = 1/3. q₂ =  √(8/9) =  √8/3 = 2√2/3. тогда сумма  бесконечно убывающей прогрессии с положительными членами равна: s₁ = b₁ / (1 - q) = 4 / (1 - (1/3)) = 4 / (2/3) = 6. s₂ = 4 / (1 - (2√2/3) = 4 / (1-   0.942809) =  69.94113.

Пусть х- первоначальный вклад, а - годовой процент. тогда х*а/100=60,  значит ах=6000 (х+60+240)(1+а/100)=2369 (х+300)+х*а/100+300*а/100=2369 х+300+60 + 3а=2369   х+3а=2009 а=6000/х х*х + 18000=2009х имеем квадратное уранение х*х-2009х+18000=0 можно решать стандартно. а можно и прикинуть, что  3 процента от 2000 грн. и составят 60 грн. а 3 процента от 2300 грн. составят 69 грн. и получится сумма 2369 грн. так что угадав решение х=2000 и а=3 можем проверить,что квадратное уравнение составлено правильно и посмтреть нет ли другого решения. поделим  х*х-2009х+18000 на (х-2000). получим второе решение х=9 грн но для такого первоначального вклада процент должен быть огромным а=666 2/3. это противоречит условию а меньше 5. поэтому ответ:   первоначальный вклад 2000 грн., а проент банка 3%