Заполните пропуски в таблице "числовые промежутки" ​

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)

6)Экстремумы функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1  - критические точки 2 рода

8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Построить график
график во вложении

Объяснение:

для того чтобы найти значение функции у - нужно в формулу подставить значение аргумента х. И наоборот: чтобы найти значение аргумента х, - нужно подставить в формулу значение функции у.

№1

у=0,3х–2

1) при х=5

у=0,3×5–2=1,5–2= –0,5; х=5; у= –0,5

при х= –2:

у=0,3×(–2)–2= –0,6–2= –2,6;. х= –2; у= –2,6

при х=0:

у=0,3×0–2=0–2= –2; х=0; у= –2

ОТВЕТ: (5; –0,5); (–2; –2,6); (0; –2)

2) При у=1:

0,3х–2=1

0,3х=1+2

0,3х=3

х=3÷0,3

х=10

х=10; у=1

При у= –11:

0,3х–2= –11

0,3х= –11+2

0,3х= –9

х= –9÷0,3

х= –30

х= –30; у= –11

При у=0,8:

0,3х–2=0,8

0,3х=0,8+2

0,3х=2,8

х=2,8÷0,3

х≈9,33

х≈9,33; у=0,8

ОТВЕТ: (10; 1); (–30; –11); (9,33; 0,8)

№2

1) у=1,2х

х=10; 0,6; –5; –4

у=1,2×10=12; х=10; у=12

у=1,2×0,6=0,72; х=0,6; у=0,72

у=1,2×(–5)= –6; х= –5; у= –6

у=1,2×(–4)= –4,8; х= –4; у= –4,8

ОТВЕТ: (10; 12); (0,6; 0,72); (–5; –6); (–4; –4,8)

2) у=3,6; –2,4; 6

При у=3,6:

1,2х=3,6

х=3,6÷1,2

х=3

х=3; у=3,6

При у= –2,4:

1,2х= –2,4

х= –2,4÷1,2

х= –2

х= –2; у= –2,4

При у=6:

1,2х=6

х=6÷1,2

х=5

х=5; у=6

ОТВЕТ: (3; 3,6); (–2; –2,4); (5; 6)