Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение.

Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение. неравенство x^2+4x+3+p   ≤  0 имеет  решение  при d > 0     4(1-p) > 0    d  =  16-4(3+p)  = 4 - 4p  =4(1-p) 4(1-p) > 0      или p   ≤ 1  если решать графически то видно что общее решение неравенств будет если   парабола   x^2+4x+3+p  косается одной точкой оси oх или если прямая х=2р+2 проходит через левую точку пересечения параболы x^2+4x+3+p =0 оси ох( значение 2р+2 является решением уравнения x^2+4x+3+p =0) найдем эти значения р. 1. определим значения р при котором парабола касается в одной точке оси ох      d = 0     или     4(1-p)  =0                            р=1  2. определим  значения р  при  которых  парабола  имеет  две  точки  пересечения  с  осью  ох  но  крайняя  левая  равна 2р+2 x^2+4x+3+p=0 d =  4(1-p) крайний левый корень равен x  =(-4  -2корень(1-р))/2  =-2-корень(1-p) -2-корень(1-p) =2p+2 корень(1-р)  =-2р-4 одз: -2р-4 >   0  или  р < -2 возводим  обе  части  уравнения  в  квадрат 1-р  =4p^2+16p+16 4p^2+17p+15=0 d =289 - 240=49 p1=(-17-7)/8  = -3 p2=(-17+7)/8  =-1,25(не  подходит так как не входит в одз) получили  два решения: 1; -3 проверим  каждое при  р=1   {x ≤ 4   {x^2+4x+4 ≤ 0 или  {x ≤ 4 {x=-2   при р=-3   {x ≤ -4   {x^2+4x ≤ 0 или  {x ≤ -4 {-4≤x ≤ 0 поэтому неравенства имеют единственное  общее решение при p=1 и p=-3    ответ: -3; 1

Каждая буква слова кенгуру заменена одной из цифр 1,2,3,4,5,6.у 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру.получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. это может быть: 1, 3, 5.получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3.подставим вместо у число 1 (другие числа могут идти в любом порядке): кенгуру=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22: 3=7 целых 1 в остатке). значит, у ≠1 подставим вместо у число 3 (другие числа могут идти в любом порядке): кенгуру=1245363, сумма чисел = 24 -  кратно 3 (24: 3=8). цифра 3 подходит под условия . у=3 подставим вместо у число 5 (другие числа могут идти в любом порядке): кенгуру=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26: 3=8 целых 2 в остатке).  значит, у ≠5. ответ: у=3

1)найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

                  f(x) = g(x)

                    2 √x = 2√(6-x)                      -  возводим в квадрат обе части

                    4х  =  4(6-x)

                    4х  =  24 - 4х

                    8х = 24

                    х = 3

угол, под которым пересекаются графики  -   это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

 

                                                  tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

                                                  k₁ =  f'(x₀),    k₂ =  g'(x₀)

сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x                               k₁ =  f'(3) = 1/√3 

g'(x) = (2√(6-x))' =  - 1/√6-x        k₂ =  g'(3) =   - 1/√6-3 =  - 1/√3

тогда  тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3))  = 2/√3  /  (1 - 1/3) =

= 2/√3 :   2/3  = 2/√3 * 3/2 =√3

                              =>                               α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом  π/3.