Из пункта а вниз по реке отправился плот через 1 час навстречу ему из пункта в находящийся в 30 км от а вышла моторная лодка с плотом она встретилась через 2 часа после своего выхода нужно найти собственную скорость лодки если скорость течения реки 2 км/ч решить

30/2=15 15+2=17 км/ч скорость лодки (если она плывёт по течению) 15-2=13 км/ч скорость лодки (если она плывет против течения)

Хчас - время на отрезке гадюкино-лягушкино (4 - х) -   время на отрезке змеюкино-гадюкино 120/(4 - х) -  скорость на отрезке змеюкино-гадюкино (2 - х) -  время на отрезке лягушкино-рыбкино 30/(2 -  х) -  скорость на отрезке лягушкино-рыбкино по условию   скорость на всем пути постоянна, поэтому получаем уравнение120/(4 - х)   = 30/(2 - х)решаем120 * (2 - х) = 30 * (4 - х)240 - 120х = 120 - 30х90х = 120х = 120/90х = 1 1/3 часа = 1час 20 мин -  время на отрезке гадюкино-лягушкино 2 ч - 1 час 20 мин = 40 мин -  время на отрезке лягушкино-рыбкино а теперь ищем всё время  от змеюкино до рыбкино  4 ч + 40 мин = 4 ч 40мин ответ 4ч 40 мин

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ