Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

  найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*e^(-x^2)  найдем производную функции   y' =(x^2*e^(-x^2))' = (x^2)' *e^(-x^2)+x^2*(e^(-x^2))' = 2x*e^(-x^2) -x^2*2x*e^(-x^2) =  =2xe^(-x^2)(1-х^2)  найдем критические точки y' =0 или 2x*e^(-x)(1-х^2) =0   x1=0           (1-х)(1+x)=0 или х2=1         x3 = -1 на числовой оси отобразим знаки производной     0..+..  + 0 поэтому функция возрастает если   х принадлежит (-1; 0)u(1; +бесконечн) функция убывает если х принадлежит (-бескон; -1)u(0; 1) в точке х=-1  и  х=1 функция имеет локальный минимум y(-1) =     (-1)^2*)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37   y(1) =   (1)^2*)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37   в точке х=  0 функция имеет локальный максимум   y(0) =   0^2*e^(-0^2) = 0 

1)      ; sin2x - (1-sin²x)  =0 ; 2sinxcosx -cos²x =0 ; cosx(2sinx -cosx) =0 ; [cosx =0 ; 2sinx-cosx =0.⇔  [cosx =0 ; sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ; tqx=1/2. [ x= π/2 +πn ;   x = arctq1/2+πn  , n∈z. 2)      ; ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ; ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ; ctq2x*cos2x =0 ; sin2x =0   * * *cos2x =  ± 1  ≠0→ одз * * *  2x =πn , n∈z ; x =(π/2)*n , n∈z . 3)      ; 3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ; 3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ; [sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ;   x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈z.⇔ [ x =2πn ;   x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈z. 4)    ; * * cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α) =2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α *  * cos3x = 1+cos2*(3x) ;   * *  *  α  =  3x   * *  * cos3x = 2cos²3x ;   2cos²3x -cos3x =0 ; 2cos3x(cos3x -1/2) =0 ; [cos3x =0 ; cos3x =1/2  ⇒[3x=π/2+πn ;   3x=  ±π/3+2πn ,n∈z.⇔ [x= π/6+πn/3 ; x=   ±π/9+(2π/3)*n ,n∈z.

1) 5cos2x -42sinx -13 =0 ; 5(1-2sin²x)  -  42sinx -13 =0 ; 10sin²x)  +  42sinx +8 =0 ; 5sin²x)  +  21sinx +4 =0 ;   * * * замена  t =sinx ;   |t|  ≤1 . * * * 5t² +21t +4 = 0 ; * * * d =21² -4*5*4 =441- 80 =361 =19² * * * t₁ =(-21-19)/2*5 = -4   * * *  |t₁|  =  |-4|  =  4> 0 . *  *  * t₁ =(-21+19)/2*5 = -2/10 = -1/5.  [ sinx =-  4   ;   sinx = -1/5. sinx = -1/5 ; x =(-1)^(n+1)arcsin(1/5) +πn ,  n∈z. 2) 11sin2x-6cos²x-4=0 ; 22sinxcosx -6cos²x -4(sin²x +cos²x) =0 ; 2sin²x -11sinx*cosx   +  5cos²x =0 ; 2tq²x - 11tqx   +  5 =0 ;   * * * замена    t =tqx  ;   * * * 2t² - 11t   +  5 =0   ;   * * * d =11² -4*2*5 =121- 40 =81 =9² * * * [  t =(11-  9)/4=1/2;   t =(11+9)/4=5. tqx =1/2  ⇒ x = arctq(1/2) +πn ,n∈z. t =5     ⇒     x = arctq5 +πn ,n∈z.