Если длину прямоугольника уменьшить на 6см, а ширину увеличить на 5м., то его прощадь увеличится на 25м в квадрате. если же длину прямоугольника увеличить на 2м, а шириину уменьшить на 1м , то его площадь уменьшится на 1м в квадрате. еайдите площадь этого прямоугольника.

Х  -  длина,  у  -  ширина было: s=xy первое  изменение: s+25=(x-6)(y+5) второе  изменение:   s-1=(x+2)(y-1) приравниваем xy+25=(x-6)(y+5);   xy-1=(x+2)(y-1) решаем  эту  систему  (возникнут  пробемы  с  решением  -  пиши  в  личку),  откуда  х=29,  у=15 s=29*15=435м^2 ответ:   s=435м^2

(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = a³² - b³² умножим на (a - b) (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)  = (a³² - b³²)(a - b) воспользуемся формулой разности квадратов: (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) (a⁸ - b⁸)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)  = (a³² - b³²)(a - b) (a¹⁶ - b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b) a³² - b³² = (a³² - b³²)(a - b)         (1) из условия a = b + 1 получаем, что a - b = 1. подставляем в равенство (1): a³² - b³² = (a³² - b³²)·1 a³² - b³² = a³² - b³² - верное тождество 

Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2 теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1) подставляем в уравнение: ответ: