Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30ʹ?

Объяснение:

Дано:

D = 400000 км

σ = 30' = 0,5°

Найти:

d - ?

d = Dσ, если σ выражен в радианах.

Следовательно:

d = D×σ×3600"/206265" = 400000 км × 0,5° × 3600"/206265" = 3490 км

ответ: d = 3490 км

сначала переведем все заданные угловые величины в градусы.

p = 57'2'' = 0,95055555° (параллакс Луны)

uЛ = 15'32'' = 0,258888° (угловой радиус Луны)

1. теперь вычислим расстояние до Луны в радиусах Земли

Rл = 1 / (2sin(p/2)) = 60,277

2. далее вычислим радиус Луны в радиусах Земли

rЛ = Rл * tg(uЛ) = 0,27236

3. теперь самое простое. Поскольку нам известен радиус Луны в радиусах Земли (rЛ), то отношение площади Луны к площади Земли есть квадрат rЛ, а объём есть куб rЛ

имеем

Sл = 0,07418 = 1/13,5 (площадь Луны в сравнении с площадью Земли)

Vл = 0,02020 = 1/49,5 (объём Луны в сравнении с объёмом Земли)

(если хотите перевести всё в километры, используйте средний радиус Земли (Rз = 6371 км))

Дано:

a = 6 а.е.

a⊕ = 1 а.е.

R⊕ = 6400 км

Найти:

p - ?

Горизонтальный параллакс (p - в угловых секундах) Юпитера можно найти по формуле р = 206265"×R⊕/a♃.  

Для начала мы найдем среднее расстояние Юпитера от Земли:

a = a⊕ + a♃ - среднее расстояние Юпитера от Солнца ⇒

a♃ = a - a⊕ - среднее расстояние Юпитера от Земли

Теперь считаем:

a♃ = 6 а.е. - 1 а.е. = 5 а.е. = 5×150×10⁶ км = 750×10⁶ км

Теперь мы находим горизонтальный параллакс Юпитера:

p = 206265"×R⊕/a♃ = 206265" × 6400 км/750×10⁶ км ≈ 1,76"

ответ: p = 1,76"