Катер приближается к пристани со скоростью v=72 км/ч. стоит безветренная погода. на пристани играет оркестр. на сколько полутонов п должны изменить свое исполнение музыканты оркестра для того, чтобы пассажиры катера слышали мелодию в неискаженной тональности? скорость звука в воздухе примите равной c=340 м/с. указание. один полутон соответствует изменению частоты звучания в корень двенадцатой степени из 2 раза. от клуба знатоков (полный ответ с объяснениями )

Если движущийся со скоростью v источник звука имеет частоту f1 и длину волны L1=c*T1=c/f1,
то неподвижный наблюдатель будет слышать звук с длиной волны
L = L1 - v*T1 = c*T1 - v*T1=c*T1*(1-v/c)=с / f1 * (1-v/c)
L = c/f - длина волны звука частоты f, который мы хотим слышать на берегу
c / f1 * (1-v/c)=с / f
f1 / f = 1/(1-v/c) - чтобы частота f нормально воспринималась частота исходного звука f1 должна быть несколько ниже
во сколько раз (на сколько полутонов) ?
1/(1-v/c) = ( 2^(1/12) ) ^ N
1/(1-20/340) = ( 2^(1/12) ) ^ N
1,058824 = ( 1,059463 ) ^ N
1,058824 ~1,059
1,059463 ~1,059
1,059 = ( 1,059 ) ^ N

N = 1 - это ответ

общее расстояние S

 

первая часть S/3

скорость v1=700

время t1=(S/3) /700

вторая часть S/3

скорость v2=500

время t2=(S/3) /500

первые две части 2S/3

средняя скорость -?

время t=2S/3 /Vср

 

уравнение по времени

t=t1+t2

2S/3 /Vср =(S/3) /700 +(S/3) /500

сокращаем подобные члены

2/Vср = 1/700 +1 /500

Vср =1750/3 км/ч

 

последняя часть  S/3

скорость V3= 2*Vср =2 *1750/3 =3500/3 км/ч

время t3=(S/3) / (V3)

 

полное расстояние S

скорость V3ср

время T=S/V3ср

 

снова уравнение по времени

T=t1+t2+t3

S/V3ср =(S/3) /700 +(S/3) /500+(S/3) / (3500/3)

преобразуем   и сокращаем

1/V3ср =1/3 (1/700 +1/500+1/(3500/3))

3/V3ср =1/700 +1/500+3/3500

3/V3ср =5/3500 +7/3500+3/3500=15/3500

V3ср=3*3500/15=700

V3ср=700 км/ч

 

ответ средняя скорость самолета 700 км/ч

 

пройдут расстояние одинаковое   S

потратят время одинаковое t

 

товарный  S=Vt  (1)

движение равномерное

 

пассажирский S=Vot+at^2/2=at^2/2 (2)

движение равноускоренное

Vo=0

решим систему

подставим значения из условия

(1) S=5t

(2) S=0.3*t^2/2

приравняем S

0.3*t^2/2 =5t

0.3*t^2 =10t

3*t^2 =100t

3*t^2 - 100t=0

t (3*t - 100)=0

t=0  - по смыслу не подходит

или

t=100/3=33,33333333333333=  33.3 с = 0.6 мин  ВРЕМЯ

скорость пассажирского поезда

V=Vo+at =0+0.3*33.3 =10 м/с  = 36 км/ч

 

ответ 33.3 с = 0.6 мин  ; 10 м/с  = 36 км/ч