Два мальчика массами m1=50 m2=30 качаются, сидя на концах однородной доски длинной l= 3, 6 м и массой 20 кг. на каком расстоянии от центра доски должна бфть точка опоры? 25 б

Уравнение моментов относительно точки опоры:
20g*x + 30g(L/2+x) - 50g(L/2-x)=0
x=L/10=0,36м

Обозначим объём каждого отсека через V.
Происходит изобарическое расширение идеального газа.

p·V = (p - Δp)(V + ΔV)
p·V = p·V + p·ΔV - Δp·V - Δp·ΔV
Δp·V = (p - Δp)ΔV
ΔV = Δp/(p - Δp) · V

Суммарный объём газа в двух отсех при уже вылетевшей пробке:
V + (V + ΔV) = 2V + Δp/(p - Δp) · V = (2p - Δp)/(p - Δp) · V

Обозначим установившееся давление через p₁. Тогда закон Бойля-Мариотта для начального и конечного состояний газа:
p·2V = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp) · V
2p = p₁·(2p - Δp)/(p - Δp)
p₁ = 2p·(p - Δp)/(2p - Δp)
p₁ = 2·84·(84 - 21)/(2·84 - 21) = 2·4·21·3·21/(8·21-21) = 24·21²/7·21 = 24·3 = 72 кПа

Вес тела равен P=mg. Масса тела равна m=pV, где p - плотность вещества, а V - объём тела. Значит вес однородного шара равен P=pVg. Вес шара с полостью равен P1=pgV-pgV0; P1=P-pgV0, где V0 - объём полости. Значит объём полости равен V0=(P-P1)/(pg); V0=V-P1/(pg) В этой формуле всё известно, кроме объёма медного шара. Его найдём по закону Архимеда. Объём шара равен объёму керосина, который он вытеснил, следовательно вес шара уменьшился на вес керосина в таком же объёме. Значит вес керосина такого же как шар объёма равен Pk=1.78-1.42=0.36 Н. Отсюда объём керосина (а значит и медного шара) равен V=Pk/(pg), где p - плотность керосина.
V=0.36/(800*10); V=45*10^(-6) м^3. Теперь можно найти объём полости:
V0=45*10^(-6) - 1.78/(8900*10);
V0=45*10^(-6) - 20*10^(-6);
V0=25*10^(-6) м^3;
V0=25 см^3.