Предмет и экран зафиксированы в вертикальном положении на расстоянии 40 см друг от друга. Между ними находитсясобирающая линза, которая может перемещаться вдоль главной оптической оси. При одном положении линзы на экранеПолучается изображение предмета, увеличенное в 3 раза, при другом - уменьшенное в 3 раза. Определить расстояниемежду обоими положениями линзыответ представить в сантиметрах с точностью до целых)
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Учитывая, что изображение предмета при первом положении линзы увеличено в 3 раза, а при втором положении линзы уменьшено в 3 раза, можно заключить, что первое положение линзы является положением для собирающей линзы (с положительным фокусным расстоянием), а второе положение линзы - для рассеивающей линзы (с отрицательным фокусным расстоянием).
Обозначим фокусное расстояние собирающей линзы как f1 и фокусное расстояние рассеивающей линзы как f2.
Используя информацию о том, что изображение при первом положении линзы увеличено в 3 раза, мы можем записать уравнение для первого положения линзы:
1/f1 = 1/40 + 1/d1, (1)
где d1 - расстояние между предметом и линзой в первом положении.
Аналогично, для второго положения линзы можно записать уравнение:
1/f2 = 1/40 - 1/d2, (2)
где d2 - расстояние между предметом и линзой во втором положении.
Также у нас есть информация о том, что в первом положении изображение увеличено в 3 раза, и во втором положении изображение уменьшено в 3 раза. Используя формулу для увеличения линзы:
увеличение = -di / do,
где di - размер изображения и do - размер предмета, можно записать следующую систему уравнений:
di1 / do = 3, (3)
di2 / do = -1/3. (4)
Рассмотрим формулу для размера изображения di:
di = -do * (1 + di / do),
подставляем значения из уравнений (3) и (4), получаем:
di1 = -do * (1 + 3) = -4do, (5)
di2 = -do * (1 - 1/3) = -2/3do. (6)
Мы также знаем, что расстояние между предметом и изображением, когда линза находится между ними, равно сумме фокусных расстояний линз.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
Используем формулы (3) и (5). Расстояние между первым положением линзы и изображением представляет собой разность между d1 и di1:
d1 - (-4do) = d1 + 4do.
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение d1.
Теперь используем формулы (4) и (6). Расстояние между вторым положением линзы и изображением представляет собой разность между d2 и di2:
d2 - (-2/3do) = d2 + 2/3do.
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение d2.
Итак, чтобы найти расстояние между обоими положениями линзы, нам нужно определить разницу между d1 и d2:
(d1 + 4do) - (d2 + 2/3do) = d1 - d2 + (4 - 2/3)do.
Мы также знаем, что сумма обратных фокусных расстояний для всей системы линз должна быть равна обратному фокусному расстоянию системы. Зная, что f1 и f2 относятся друг к другу как -f1 и -f2, мы можем записать:
1/f1 + 1/f2 = -1/40.
Заметим, что f1 = do / di1 и f2 = -do / di2, поэтому можно заменить 1/f1 и 1/f2 следующим образом:
1/(do / di1) + 1/(-do / di2) = -1/40,
di1/dо - di2/dо = -1/40.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения d1 и d2. Затем мы можем найти расстояние между обоими положениями линзы, используя последнее уравнение.
Описанный выше подробный план поможет школьнику решить задачу. Важно понимать основные концепты закона Гаусса для тонких линз и умение применять их в конкретной задаче для поиска решения. Важно также проконтролировать правильность выполнения вычислений, чтобы получить ответ с точностью до целых сантиметров.