?>
1.Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0, 5 Гц и амплитудой 50 мм. Начальная фаза колебаний равна нулю. Определить смещение точки от положения равновесия в момент времени, когда смещение равно 20 см. 2. К вертикальной пружине подвешен груз, совершающий колебания с амплитудой 3 см. Максимальная энергия колебаний груза составляет 0, 9 Дж. Определить жесткость пружины. 3.Однородный диск радиусом 25 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период колебаний диска. 4.Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного при сложении двух колебаний одинакового направления, заданных уравнениями: х1=4sin*pi*t(cм) и x2=3sin(pi*t+pi\2)(cм Записать уравнение результирующего колебания. 5.Логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м равен 0, 2. Определить коэффициент затухания.
Ответы
Массы сокращаются: g*h=(v^2)/2
2*g*h=v^2
x=(a*t^2)/2, где х - высота 64м.
Отсюда t^2=13 с; t=3,6 c тело падает.
Найдём его конечную скорость, чтобы потом найти полную энергию тела:
v(конечная)=g*t=35,28 (м/с)
Найдём кинетическую энергию в конце падения, которая равна полной и половина которой равна потенциальной энергии на искомой высоте.
Ек=(35,28^2)*m/2, половина энергии = потенциальной на искомой высоте:
(35,28^2)*m/4=m*g*h
35,28^2=4*g*h, отсюда h = 31,752 (м).
2. Потенциальная энергия пружины передаётся пуле и превращается в кинетическую:
Eк=Еп
(k*l^2)/2=(m*v^2)/2
k*l^2=m*v^2
v^2=(k*l^2)/m = 14400 м^2/c^2
v = 120 м/с.