dimiff5
?>

Тепловой двигатель, рабочим телом которого является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Определите КПД двигателя.ответ 19, нужно написать решение

Физика

Ответы

ИвановнаВладимир1832
Для определения КПД (коэффициента полезного действия) теплового двигателя, работающего с идеальным газом, необходимо использовать уравнение Карно.

КПД (η) определяется как отношение полезной работы (WП) к подводимой теплоте (Q1):
η = WП / Q1

На рисунке представлен цикл работы теплового двигателя, состоящий из двух изотермических процессов (поддержание постоянной температуры) и двух адиабатических процессов (без теплообмена).

Чтобы определить КПД двигателя, рассмотрим каждый процесс отдельно, используя основные принципы термодинамики.

1. Процесс AB (изохорический процесс):
В этом процессе двигатель подвергается нагреву, при этом объем газа остается постоянным. То есть, Q1 = ∆U, где ∆U - изменение внутренней энергии газа.
Уравнение состояния идеального газа гласит: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Поскольку V не меняется, ∆U = WН (работа, совершаемая газом на внешнюю среду). Следовательно, Q1 = WН.

2. Процесс BC (изотермический процесс):
В этом процессе газ расширяется до состояния C при постоянной температуре. Согласно уравнению Пуассона для изотермического процесса: PV = const. Также известно, что адиабатический показатель γ для идеального газа равен отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (Cp/Cv). Поэтому:
PV = nRT --> V1/T1 = V2/T2 --> V1/T1 = V3/T3, где индексы 1, 2 и 3 относятся к состоянию B, C и A соответственно.
Отсюда следует, что V3 = V1 и T3 = T1, то есть работа, совершенная газом на внешнюю среду в этом процессе, равна:
WУ = nRT1 * ln(V2 / V1).

3. Процесс CD (изохорический процесс):
В этом процессе газ остывает до состояния D, причем его объем остается постоянным. Подобно процессу AB, ∆U = Wª, где ∆U - изменение внутренней энергии, Wª - работа, совершаемая газом на внешнюю среду.
Следовательно, Q2 = -Wª.

4. Процесс DA (изотермический процесс):
В этом процессе газ сжимается до состояния A при постоянной температуре.
Используя аналогичные рассуждения для процесса BC, работу, совершаемую газом на внешнюю среду в процессе DA, можно определить как:
WН = nRT1 * ln(V4 / V1).

Теперь мы можем вычислить общую полезную работу, совершаемую газом на внешнюю среду:
WП = WУ + WН = nRT1 * ln(V2 / V1) + nRT1 * ln(V4 / V1) = nRT1 * ln((V2 * V4) / (V1 * V1)).

Используя уравнение идеального газа PV = nRT, мы можем выразить отношение объемов:
(V2 * V4) / (V1 * V1) = (P2 * P4) / (P1 * P1).
Поскольку адиабатические процессы BC и DA не включают теплообмен, отношение давлений для этих процессов определено как:
(P2 / P1)^(γ - 1) = (P4 / P1)^(γ - 1) = (V1 / V2)^(γ - 1), где γ - адиабатический показатель (для идеального газа γ > 1).

Таким образом, работу, совершаемую газом на внешнюю среду, можно переписать как:
WП = nRT1 * ln((P2 * P4) / (P1 * P1)) = nRT1 * ln((V1 / V2)^(γ - 1) * (V1 / V2)^(γ - 1)) = nRT1 * ln((V1 / V2)^2).

Теперь выражение для КПД двигателя будет выглядеть следующим образом:
η = WП / Q1 = (nRT1 * ln((V1 / V2)^2)) / (WН) = (nRT1 * ln((V1 / V2)^2)) / (nRT1 * ln((V2 * V4) / (V1 * V1))) = (ln((V1 / V2)^2)) / (ln((V2 * V4) / (V1 * V1))).

Применяя теорему Виета для логарифмов, где а = ln((V1 / V2)^2) и b = ln((V2 * V4) / (V1 * V1)), получим:
е = exp(a) / exp(b).

Таким образом, КПД двигателя равен:
η = exp(a) / exp(b) = (V1 / V2)^2 / ((V2 * V4) / (V1 * V1)).

Теперь, если у нас есть значения объемов V1, V2 и V4, мы можем просто подставить их в уравнение и рассчитать КПД двигателя. Однако, для полного решения нам нужны дополнительные данные и рисунок, чтобы определить объемные соотношения между точками A, B, C и D на графике.
Если вы предоставите эти данные, я смогу рассчитать КПД двигателя с учетом всех дополнительных подробностей.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Тепловой двигатель, рабочим телом которого является идеальный газ, совершает цикл, изображенный на рисунке. Определите КПД двигателя.ответ 19, нужно написать решение
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Sosovna Dmitrievich22
Ахади
Ruzalina_Svetlana1435
maximpr6
ViktorovnaKraeva634
Kateshaeva
adrinalin991
sashab82
MislitskiiSergei1403
Albina
koochma
Tatyana-Sergeevna108
leeka152522
info2471
okykovtun31