1) в окружность вписан квадрат со стороной 4 см. чему равна площадь квадрата, описанного около этой окружности? 2) найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. 5) в треугольнике ? abc точка m делит сторону ab пополам. точка k принадлежит стороне bc, причем: bk: kc=1: 2. площадь треугольника . чему равна площадь треугольника ? abc?

1). сторона квадрата описанного около окружности равна диагонали квадрата вписанного в эту окружность. по т. пифагора найдем длину диагонали - √(4²+4²)=4√2 см. площадь квадрата - (4√2)²=32 см².

2). площадь искомого треугольника получается при вычитании площади прямоугольника описанного вокруг него и трех прямоугольных треугольников.

s(прям)=3*6=18 ед²;

s(тр)1=3*2/2=3 ед²;

s(тр)2=4*2/2=4 ед²;

s(тр)3=1*6/2=3 ед²;

s(тр)=18-3-4-3=8 ед²;

5). мало данных.

№ 1.   чертёж во вложении.  

    решение:  

рассмотрим треугольник ( далее просто сокращённо треуг.)   авд:   ав = 6, ад = 12, 

  угол вад = 60 градусов. по теореме косинусов найдём сторону вд:  

    вд =  √(36 +144 - 2*6*12*cos60) = √(180  - 2*72*1/2) =  √(180 - 72) =  √108 = 2√27. 

 

рассмотрим треуг. в1вд:   он является прямоугольным, < вдв1 = 30 градусов, тогда угол вв1д = 90 - 30 = 60 градусов (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90).  

  tg30 = в1в/вд ,   в1в = tg30*вд = 1/√3 * 2√27 = (2*√3*3)/√3 = 6.

   

  sбок = pосн * h,   h=6.   pосн. = 6 + 6 +12 +12 = 36.

  > sбок = 36*6 = 216 (квадратных единиц).  

                                                                                                  ответ: 216 (кв. ед.) 

 

 

  № 2.   чертёж во вложении. 

    решение:  

  построение двугранного угла изложено во вложении с рисунком " №2". 

  рассмотрим треугольник авс: этот треугольник правильный, значит стороны равны и углы по 60 градусов. высота се является и высотой, и биссектрисой, и медианой. рассмотрим треугольник евс: ев = 3/2, вс = 3, тогда ес по теореме пифагора равна:  

  ес =  √ (9 - 9/4) =  (√27)/2 = (3√3)/2. 

  как известно в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть ос = 2х, тогда ео = х. 

  х + 2х =  (3√3)/2,   откуда х = (√3)/2. 

  > ео=  (√3)/2. 

 

    рассмотрим треуг. дое: угол део = 45 град.; ео =  (√3)/2.

      cos45 = eо/ед,   ед = ео/cos45 =  (√3)/2 * 2/(√2)  = (√3)/√2 = (√6)/2. 

   

  sполн. = sосн   + sбок = (а*а*√3)4   +   1/2pосн*l , a = 3,   l =  (√6)/2.

  sосн = (9√3)/4,   pосн = 3 + 3 +3 = 9. 

sбок = 1/2*9* (√6)/2 = (9√6)/4 

   

      sполн =  (9√6)/4   +     (9√3)/4   = (9√3(√2 + 1))/4    

 

 

 

  проверь, может где ошибку в рассчётах допустил. (вторую особенно проверь) 

 

решение:

 

∠при др.основании=180° т.е 180°-135°=45°.

гипот.=5⇔5√2                                                                                                                                                                                                                    2                 

                                                                                                                                 

s=8* 5√2  =20√2

                  2

 

ответ: sтрп.=20√2