Найдите длину ОЕ, если известно, что периметр треугольника АОК равен 84мм, ОК=7мм, АК=40мм.

Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают.
Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:

Очка пересечения - т. О нарисуйте это. так будет понятнее.  сначала докажем, что треугольник AOD = треульнику BOC. Есть признак равенства треугольников такой, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторронам и углу между ними второго треугольника, то треугольники эти равны. (BO=OD и AO=OC) а раз эти треугольники равны, значит их стороны AD и BC равны.  Аналогично для треугольников AOB и COD  т. е. из них стороны AB и CD равны.  в итоге:  в треугольниках ABC и CDA равны три стороны. Это третий признак равенства двух треугольников.  (AC - это общая сторона)  Всё! )