Втрапецию abcd можно вписать окружность. известно, что ab=cd=5 см. bc=1см, ad=9см. найдите а) векторы (ac-bc)*ad ; (da+bd)*bc б) длину окружности вписанной в трапецию в) площадь круга описанного около трапеции

Лови  трапеция авсд, м - точка касания на стороне ав, н - точка касания на стороне вс, к - точка касания на стороне сд, л - точка касания на стороне ад ам=ал, лд=кд, кс=сн, вн=нм, как касательные к окружности, проведенные из одной точки ал+лд=кд+ам =ад вн+нс=ск+мв=вс ад+вс = кд+ам + ск+мв, но ам+мв=ав, и кд+ск=сд ад+вс=ав+сд

№ 6:

в прямоугольный треугольник abc с прямым углом a и катетами ab=2, ac=6 вписан квадрат adef. найдите отношение площади треугольника efc к площади квадрата adef.

решение: пусть сторона квадрата х. тогда fc=(6-x).

площадь треугольника efc=cf*fe/2=(6-x)x/2

площадь квадрата равна х^2.

их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

так как треугольники сав и cfe  подобны (по прямому углу и углу с), то составляем пропорцию:

ас/fc=ab/fe

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ответ: 1.5

Применим теорему пифагора поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 12 / 2 = 6см . высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. соответственно, высота основания будет равна: h = √ 102 - 62 = √64 = 8 см площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим: s = 6 * 8 / 2 = 24 см2 поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит: 24* 2 = 48см2 . можно площадь найти так s=(1/2)ah=(1/2)*12*8=48 см2 a- основание h-высота ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см2