1)три угла четырехугольника вписанного в окружность определяются соотношение 1: 2: 3. какой цифре пропорционален 4-й угол в этом соотношении. 2)соотношение оснований трапеции равно 3: 4, а средняя линия равно 14 см. найдите основания трапеции. 3)угол ромба равен 30 градусов, а высота равна 5 см. найдите площадь ромба 4)сколько вершин имеет многоугольник, если каждый его угол равен 140 градусов 5) если угол а = 73 градуса, то найдите углы параллелогарамма abcd

1) 4-й угол в этом соотношении пропорционален цифре 2, так как сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 2) основания равны 16см и 12см, так как средняя линия равна полусумме оснований. 0,5(3х+4х)=14см, х=4см 3) площадь ромба равна 10*5=50см², так как против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит а=2h=10см. 4) теорема гласит: для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180°(n-2) . получаем: 180°(n-2)=140°n; 180°n - 360° = 140°n; 40° n = 360°. n = 9 5)73°, 107°, 73° и 107°, так как сумма углов при одной стороне равна 180°, а противоположные углы равны.

Сумма  углов правильного многоугольника не может быть 1140°, т.к. в этом случае количество  сторон  получается  дробным,  чего  не  может  быть.  очевидно,данная  сумма  углов  равна  1440°.  если число  сторон n,  то имеем: 180·(n-2)=1440,    (n-2)=1440: 180;     n-2=8,  n=10.  тогда  в  новом  многоугольнике  5  сторон,  5  равных  углов,  сумма  которых  равна  180·(5-2)=540° , 

Док-ть :   во=ао=ос док-во.     проведем cd||ab.   продолжим во до пересечения с cd. δaob =  δcod   по стороне и 2-м прилеж. углам: ао=ос (во-медиана), уголвао=углуdco ( ав || сd, ac - секущая),  угол aob= углу doc, как вертикальные. значит, ав=сd. в 4-ке авсd:   ав и сd равны и параллельны, значит, авсd - параллелограмм, у которого угол в=90о. тогда авсd - прямоугольник, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. вd=ac и bo=0,5*bd=0,5*ac, что и треб. док-ть.