Площа бічної поверхні правильної трикутної призми 80 см в квадрате, а її бічне ребро 8 см. знайти площу основи призми

Ребро основания а см, в правильной призме все рёбра оснований равны меж собою.
Боковое ребро b см
Площадь боковой повержности
S₂ = 3*a*b
80 = 3*a*8
10 = 3*a
a = 10/3 см
---
Основание - равносторонний треугольник, его площадь
S₁ = 1/2*a²*sin(60°)
S₁ = 1/2*(10/3)²*√3/2 = 100√3/(2*9*2) = 25√3/9 = 25/(3√3) см
Если синусы ещё не изучены - то делим основание пополам высотой, получаем два одинаковых прямоугольных треугольника, в котором короткий катет - это половинка основания а/2 см, длинный катет - высота основания h см, и гипотенуза а см
По т. Пифагора
h² + (a/2)² = a²
h² + a²/4 = a²
h² = 3a²/4
h = a√3/2 см
S₁ = 1/2*a*h = 1/2*a²*√3/2 = 1/2(10/3)²*√3/2 = 25/(3√3) см²

ответ:

2; 5

объяснение:

открываем тетрадку, рисуем координатные оси, откладываем известные точки, вспоминаем что у параллелограма стороны попарно параллельны и откладываем недостающую точку - сводим точки как в детской раскрасске;

поздравляю, вы великолепны!

upd:

ищем координаты середины отрезка dc

 

    2. так как середина dc является и серединой ab;

Вся хитрость в том, что отсекаемый биссектрисой треугольник (от параллелограмма) обязательно равнобедренный. Углы при его основании равны, поскольку один из них - внутренний накрест лежащий при параллельных сторонах и биссектрисе (как секущей) с одним из углов, на которые биссектриса делит угол параллелограмма. 

Ясно, что одна сторона 21, а вторая может быть либо 7, либо 14, в зависимости от того, от какой вершины отсчитываются отрезки 7 и 14 :) Поэтому и ответа два, периметр может быть 56 или 70.