Впрямоугольном треугольнике авс угол с равен 90, а угол а равен 30 . на катете ас взята точка е , что угол вес равен 60. найти ас если ес 8 см

  abcd –трапеция,  ad  и вс– основания, mn- средняя линия;   угол a=90°, ав=40 см, cd=41 см, вс=15 см, найти  mn.

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. 

чтобы найти среднюю линию, нужно знать длину обоих оснований трапеции. 

основания трапеции параллельны, угол а=90°⇒ ав перпендикулярна обоим основаниям. 

опустим из вершины с высоту сн. высота перпендикулярна аd, ав перпендикулярна ad,  ⇒  ch=ab=40. 

из прямоугольного ∆ hcd по т. пифагора 

нd=√(cd²-ch²)=√(1681-1600)=9

abch- прямоугольник, hd=bc=15

  ad=ah+hdаd=15+9=24

mn=(bc+ad): 2=(15+24): 2=19,5 см

А) рассмотрим треугольники вос и доа:             угол вос=углу доа как вертикальные             во/од=со/оа;     6/18=5/15=1/3 значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. так как треугольники подобны, то у них соответствующие углы равны: угол сво=углу адо и угол всо=углу дао. так как эти углы являются внутренними накрест лежащими и равны, то прямые вс и ад - параллельны. данный четырехугольник имеет две параллельные стороны и две другие не параллельны - значит авсд - трапеция. б) так как треугольники   аод и  вос  подобны с коэффициентом подобия 3, то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия, а значит s(аод)/s(вос) = 9