Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а висота ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими14 см. знайдіть площу трикутника.

                , заметим что   радиус вписанной окружности , так как   это биссектриса угла   ,         , найдя       ,       треугольники             равны по общей   гипотенузе и   катетам                  значит     (   вписанная равнобедренная трапеция   ) ,   получаем       или   ,     положим что   точка касания вписанной окружности со стороной   , найдем               тогда            

хорда параллельна одному их диаметров. второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.  

 

это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. вывод: существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.  

 

другая аксиома гласит: "два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "у нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). и хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. что и следовало доказать.