Найдите углы треугольника, если его стороны видны из центра описанной окружности под углами: а)110 градусов, 130 градусов, 120 градусов б)10 градусов, 30 градусов, 40 градусов

1) для любого многоугольника, описанног около окружности

s =r*p, где р - полупериметр.

тогда периметр 2p = 2s/r =2*13/1 = 26.

 

2) треугольник равнобедренный, высота сн делит сторону ав пополам.

обозначим сн за "х", а ан за "у".

tga = x/y = 9/40        40x = 9y        x = 9y/40

по пифагору x^2 + y^2 = 8,2^2 = (8(1/5))^2 = (41/5)^2 = 1681/25

подставив x = 9y/40 в это уравнение, получим

(81y^2)/1600 + y^2 = 1681/25

y^2 = 64 y = 8       

высота ch= х = 9*8/40 = 9/5

 

думаю, здесь вполне можно обойтись без вложения с рисунком, он достаточно простой, и сделать его не составит труда. 

 

итак, рисуем треугольник авс.

ав=6,

вс=7,

ас=9

из вершины в опустим на основание ас высоту вн. 

вн делит ас на два отрезка.

пусть ан=х, нс=9-х

составим уравнение высоты вн этого треугольника по т. пифагора:

вн²=ав²-ан²

вн²=вс²-нс²

приравняем эти значения высоты ( они равны, т.к. высота - одна и та же)

ав²-ан²=вс²-нс²

36-х²=49-(9-х)²

36-х²=49-81+18х -х²

18х=68

х=3  ⁷/₉

ан=3  ⁷/₉

нс=9-3  ⁷/₉=5²/₉ 

высоту найдем из треугольника авн по т.пифагора:

вн²= 36-(3 ⁷/₉)²=2916--1156/81=16*110/81вн=4/9√110

вот такой не совсем круглый ответ получился.