Паралельні прямі перетинають сторони кута з вершиною в точці о у точках а, в, c, d.знайдіть вd, якщо оа=4см, ов=3, ас=2.

Оа/ас = ов/bd ( по теореме фалеса) bd = ac*ob/oa bd = 2*3/4 = 1,5

рассмотрим треугольник abd. по теореме косинусов

для треугольника bdc (∠bdc = 180°-60° = 120°),   по теореме косинусов:

поскольку bd - медиана, то ad = cd. решим систему

получится и или и

Сумма углов треугольника равна 180°. доказательство пусть abc' — произвольный треугольник. проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac (такая прямая называется прямой евклида) . отметим на ней точку d так, чтобы точки a и d лежали по разные стороны прямой bc.углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. теорема доказана.