Втреугольнике abc сторона а=14 см, б=18 см, с=20 см. найдите углы треугольника.

решается по теореме косинусов:

a2 = b2 + c2 - 2bc*cos(a)

cos(a) = (b2 + c2 - a2)/ (2bc)

угол а = 43

угол b = 61

угол c = 76

Здесь удобно воспользоваться формулой : отрезок параллельный основаниями проходящий через точку пересечения диагоналей, концы которого лежат на боковых сторонах равен среднему гармоническому оснований. т.е. он равен удвоенному произведению оснований деленному на их сумму. теорему можно найти, но и несложно вывести. тогда, обозначив неизвестное основание за х, получим : 1,6*(4+х)=8х 4+х=5х х=1 меньшее основание равно 1. расстояние между серединами диагоналей равно (средняя линия - меньшее основание)=(4+1)/2-1=1,5

1) 36 + 64 = 100 см - сумма периметров двух треугольников  в эту сумму дважды  включена искомая диагональ 2) 100 - 80 = 20 см - двойная диагональ 3) 20 : 2 = 10 см - искомая диагональ ответ: 10 см 2 способ решения a, b, c, d - стороны четырёхугольника m - диагональ 1)   a + b + c + d = 80 см   -  периметр  четырёхугольника 2)   a + b + m = 36 -  периметр первого треугольника 3)   c + d  + m   64  - периметр второго треугольника 4)  a + b + m +    c + d  + m = 36 +64      (a + b + c + d)  + 2m = 100        80 +  2m = 100                 2m = 100 - 80                 2m = 20                    m = 20 : 2                   m = 10