Кплоскости прямоугольника с середины большей стороны проведен перпендикуляр. его конец отстоит от одной из диагоналей на 30 см. найдите длину перпендикуляра, если стороны прямоугольника равны 45 см и 60 см.

Проведем перпендикуляр рк к bd, тогда ек перпендикулярна bd по теореме о трех перпендикулярах. найдем ек из треугольника bed: ве=30 см,  ,  , вк=х;   dk=75-x. ;   вк=24 см. треугольники вке и рке равны по гипотенузе и катету (ве=рк=30; катет ке общий)    →  вк=ре=24   ответ   24 см   

Пусть этот треугольник будет авс, где ав и ас это катеты, а вс - гипотенуза. так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30 значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника двс (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет ас - это будет половина стороны вс, так как больший катет ав является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника двс. тогда пусть катет ас будет х, тогда гипотенуза вс будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение: х+2х=96 3х=96 х=32 см (это длина катета ас) тогда длина гипотенузы вс будет 32*2=64 см

1) около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность. неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°. 2) в любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.неверно. в любой треугольник можно вписать единственную окружность.3) цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.неверно. центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.4) цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам. неверно. центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.ответ: все утверждения неверны.