№1 докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника .

Решение вашего во вложении

1)пусть авсд - данный параллелограмм,угол а-тупой, вн -высота. ан=3 см, нд=7см.  площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть s=вн*ад, откуда вн=s/ад, вн=30/10=3 см.  в треугольнике авн угол ани равен 90 градусов, ан=вн=3, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол нав=углу авн=90/3= 30 градусов.  в параллелограмме авсд угол а=углус=30 градусов, а угол в=углу д= (360-3*30)=270/3=90 градусов  2)по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь асв/площади авд=(ав*ас)/ав*ад. (записать в виде дроби), sавс/sавд=ас/ад, откуда sавд=sавс*ад/ас=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию ад/дс как 1/5, то ас/.ад=6/1).

1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.

BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10

 

2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.  

По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.

Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.

Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10

 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.

И CC1−→−=8

 

4. Рассмотрим треугольник B1CC1.

Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1

Объяснение: