Вромбе abcr точка s - середина стороны cr . sa =sb . доказать , что данный ромб - квадрат

Треугольники SAR и SBC равны по трём сторонам: SA= SB по условию, CS= SR так как S середина стороны, AR= BC как стороны ромба. Следовательно угол C= углу R как соответственные элементы. Эти углы являются внутренними односторонними углами при параллельных AR и BC и секущей CR, а следовательно их сумма равна 180 градусам. А так как они равны, то каждый из них равен 90 градусов. Следовательно ABCR - квадрат.

ответ: периметр четырехугольника составляет 60 сантиметров.

Объяснение:

Пусть дан четырёхугольник ABCD, у которого две противолежащие стороны АВ = 9 см и CD = 21 см. Из условия задачи известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. По свойству сторон описанного четырёхугольника АВ + CD = ВС + DА, тогда ВС + DА = 9 см + 21 см = 30 см.

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон, то есть:

Р(ABCD) = АВ + CD + ВС + DА;

Подставим значения величин в формулу и найдём периметр четырехугольника:

Р(ABCD) = 9 см + 21 см + 30 см = 60 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25