Точки а(-9 1) б(-1 5) с(8: 2) д(-6; -5) вершины прямоугольной трапеции с основаниями аб и сд. найдите длину средней линии и площадь трапеции ​

ab=(8,4), bc=(9,-3), cd=(-14,-7), ad=(3,-6)

mn-средняя линия, mn=(ab+cd)/2=(sqrt(64+16)+sqrt(196+49))/2=(sqrt(80)+sqrt(245))/2=(4sqrt(5)+7sqrt(5))/2=5,5sqrt(5)

s=mn×ad=5,5sqrt(5)×sqrt(9+36)=5,5sqrt(5)×3sqrt(5)=5,5×3×5=82,5

пусть ав=20; вс=15 медиана ар делит сторону вс  пополам. вр=рс=7,5 медиана ск делит сторону ав  пополам. ак=кв=10

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть медианы пересекаются в точке м. тогда: рм=х ам=2х км=у см=2у из прямоугольного треугольника рмс: х²+(2y)² =7,5² из прямоугольного треугольника amk: (2х)²+y²=10² решаем систему уравнений методом сложения: {x² +4y² =56,25 {4x² +y² =100 5x² +5y² =156,25 x² +y² =31,25из прямоугольного треугольника амс ас2=(2x)² +(2y)²   =4x² +4y² =4*(x²+y² )=4·31,25=125 ac=√ 125=5√ 5 о  т в е т. 5√5.

10. площа трикутника дорівнює добутку радіусу  r  вписаного кола і полупериметра  р. 

r=(a+b-c): 2  , де а та b -   катети,   c -гіпотенуза. 

a+b=p-с=60-c 

r=(60-c-c): 2=30-c 

також r=s: p; тоді

s=h*c: 2

s=12*c: 2=6c

р=60: 2=30

r=6c/30=c/5 

отже

c/5=30-c

150-5c=c

6c=150

c=25 см

r=25/5=5 см

s=r*p=5*30=150 см².відповідь: 150 см²

12. нехай дано трикутник авс - прямокутний, ∠ а - 90°, вс - гіпотенуза. вс=32+18=50 см.

ан - висота. 

площа трикутника дорівнює 1\2 * вс * ан.

ан=√(вн*сн)=√(32*18)=√576=24 см.

s = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²

відповідь: 600 см²