Углы abc и cbd — смежные, луч bm — биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd. найдите углы abc и cbd.

Пусть угол CBD - x , тогда угол ABM - 2x , угол ABC - 4 x, так как сумма смежных углов 180 градусов то:
СВD + ABC = 180 градусов
х+4х = 180
5 х = 180
х=180/5
х=36 градусов - это угол CBD
угол ABC был 4 x, поэтому:
4 * 36 = 144 градуса

Диагональ с боковой поверхностью и основанием образует прямоугольный треугольник. Один из углов треугольника (меньший) составляет половину угла трапеции и своего третьего угла. Следовательно у треугольника углы, кроме прямого составляют (180-90=90°) и соотносятся как 1 к 2.
(90/3)*2=60° - больший угол треугольника и это есть острый угол трапеции.

Поскольку трапеция имеет равные боковые стороны, то стороны имеют и равные прилегающие углы.

360-(60*2)=240°
240 : 2 = 120°

Пара острых углов по 60°
Тупые углы по 120°

Дано:
АВСД - р/б трапеция
АВ=СД
уг АВД=90*
уг АДВ = уг СДВ
углы трапеции -?
Решение:
1) В р/б трапеции углы при основаниях равны, значит если обозначим уг АДВ = уг СДВ = х градусов, тогда угол ДАВ = х*
2) АД || BC и ВД - секущая, значит уг АДВ = уг ДВС = х*
3) В трапеции углы прилежащие к одной боковой стороне в сумме 180*, получаем:
2х+х+90=180
3х=90
х=30 градусов, возвращаемся к обозначениям, получаем:
В трапеции АВСД
уг А=уг Д=60*, уг В=уг С= 180-60=120*.
ответ:60*; 60*; 120*; 120*.

Дано:
АВСД - р / б трапеція 
АВ = СД уг АВД = 90 * 
уг АДВ = уг СДВ 
кути трапеції -? 

рішення: 
1) В р / б трапеції кути при підставах рівні, значить якщо позначимо уг АДВ = уг СДВ = х градусів, тоді кут ДАВ = х * 
2) АД || BC і ВД - січна, значить уг АДВ = уг ДВС = х * 
3) В трапеції кути прилеглі до однієї бічній стороні в сумі 180 *, отримуємо: 2х + х + 90 = 180 
3х = 90 
х = 30 градусів, повертаємося до позначень, отримуємо: 
В трапеції АВСД
уг А = уг Д = 60 *, уг В = уг С = 180-60 = 120 *. 
Відповідь: 60;60;120;120