Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если длина диагонали призмы равна 13см, а длина диагонали боковой грани 12 см.

Предположим призма образована точками a, b, c, d в основании, и соответствующими точками a1, b1, c1, d1 на вершине. тогда диагональ призмы a1c равная, по условию 13 см, диагональ боковой грани a1b, по усл. равная 12 см, и отрезок bc образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой a1c и катетами a1b и bc  соответственно. если из квадрата гипотенузы вычесть квадрат одного из катетов получим квадрат второго катета. 169-144=25. квадрат катета bc=25. соответственно длинна катета bc=5см. эти же действия повторяем для треугольника a1ab. длинна катета a1a, который является высотой призмы составила квадратный корень из 119 (прошу прощения, отсутствует знак корня на клавиатуте). тогда полная площадь призмы равна сумме произведения периметра основания (4*5=20см) на высоту (кв.корень из 119см) и площядей основания и вершины (2*4*5=40кв.см)                                                                    ответ: полная площадь призмы равна (40+20 квадратных корней из 119) кв.см.

обозначим буквами и получим треугольник авс. ас (катет)= 12, вс (гипотенуза)= 13, найдем ав по теореме пифагора:

ас2  = ав2  + вс2

122 = ав2  + 132

144 = ав2  + 169

ав2  = 169 - 144

ав2  = 25

ав = ±  √  25 = ±  5, -5 не имеет значения в данной , ⇒  ав = 5.

s  треуг = ½  a  *  h

в треугольнике авс а (катет) = 12,  h  = 5.

s  треуг = ½ * 12 * 5 = 30 см2  – площадь прямоугольного треугольника.

 

ответ: 30.

Сумму углов многоугольника определяют по формуле  180(n-2),    где  n  - число сторон многоугольника.  решение для варианта  а  в качестве примера.1080°=180°(n-2)   разделив на 10° обе части ( можно и не делить)   получим:   1080°=180°*n-360 °  1440 =180nn=8  ( сторон)но есть другой способ, при котором можно обойтись без данной формулы.  известно, что  сумма всех внешних углов многоугольника равна 360 градусов,  сколько бы их ни было.  сумма внешних и внутренних углов кратна 180°  ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол).  1080°+360°= 1440  n=1440: 180=8.  с остальными фигурами вы теперь  без труда справитесь самостоятельно.