№1) твірна конуса нахилена до площини основи під кутоим 60(градусів), №1) твірна конуса нахилена до площини основи під кутоим 60(градусів), висота 7, 4 см. знайти повну поверхню. №2) дано циліндр, радіус основи якого дорівнює 3 см, на відстані 3 см від осі циліндра, проведено площину. знайдіть повну поверхню циліндра, якщо діагональ даної площини рівна 8 корінь з 2 см.

1) твірна конуса дорівнює: l = h / cos (90 - 60) = 7.4 / (v3/2) = 8,54 cmрадіус основи r = h / ctg 60 = 7,4 / v3 = 4,27 cm бокова поверхня sб = пи*r*l = 3,14*4,27*8,54 = 114,69 cm^2 площа основи so = пи*r^2 = 3,14*4,27^2 = 57,34 cm^2 повна поверхня s = sб + so = 114,69 + 57,34  = 172,03 cm^2 2) в этой какая то ошибка - на расстоянии 3 см от оси цилиндра при его радиусе, тоже равном 3 см, не будет секущей плоскости.

 

поскольку сечение осевое, сторона квадрата здесь является диаметром и высотой цилиндра.r основания цилиндра равен половине стороны квадрата. r=3 смплощадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей 2-х оснований и площади боковой поверхности. площадь боковой поверхности цилиндра = площади прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания. высота цилиндра h известна, она равна 6 смl= 2πr=6 π смsбоковой поверхности равна 6*6 π=36 π см²s каждого основания равна πr²= 9π см²площадь полной поверхности цилиндраs полная =2*9π +36 π =54 π см²

 

и так по теореме пифагора:

в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

у нас известна гипотенуза и один катет по условию. неизвестный катет обозначим за x:   13^2=5^2+x^2 169=25+x^2 169-25=x^2 x^2=144 x=12   12 см - другой катет прямоугольного треугольника. зная катеты, мы можем найти площадь.   площадь прямоугольного треугольника  равна половине произведения катетов треугольника:     s =1/2 * ab, где a,b - катеты прямоугольника. s=12*5/2=60/2=30 (см^2) ответ: 30см^2