Сторона квадрата равна а. если соединить середины смежных сторон и противоположную вершину квадрата, то площадь полученного треугольника равна

Ответ   a^2/4        

1) проведем другую диагональ ас. точку пересечения диагоналей  обозначим о. δасd - равнобедренный аd= сd=2,9 см.  dо - биссектрисса. δаоd=δсоd (по двум сторонам м углу между ними), значит ао=ос. δаво=δсво , значит ав=вс=2,7 см. периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см. 2) обозначим длину сторон: х; х-8: х+8; 3(х-8). по условию: х+х-8+х+8+3(х-8)=66, 6х-24=66, 6х=90, х=15. стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см. 3) проведем диагональ вd.  δавd имеет углы 30° и 85° значит  ∠авd =180-85-30=65°. ∠авс=∠авd+∠свd=65°+65°=130°. проведем другую диагональ ас. δавс по условию равнобедренный: ав=вс. значит углы при основании равны (180-130): 2=25°. ∠саd=85-25=60°. диагонали перпендикулярные, возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник авсd. углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.

боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. нужно найти высоту призмы. 

высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.

т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания. 

обозначим вершины призмы abcda1b1c1d1 (см.рисунок в приложении)

опустим из вершины а1 перпендикуляр а1н на плоскость основания. 

а1н  ⊥ан

  ∆ аа1н - прямоугольный, его катет-   высота призмы а1н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы аа1.

а1н=14: 2=7 см

  иначе: а1н=аа1•sin 30º=14•1/2=7см

–––––––––

примечание:  

высота   призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. она совпадает с ней,  только если   призма прямая. в данном случае призма - наклонная.