Начертите изображение куба abcda1b1c1d1, выберете точки m и n грани abcd. построение линии пересечения плоскостей abc и a1mn; b1mn и bcc1

Объяснение:

а)

<САВ=<КАМ, вертикальные углы

<САВ=38°

∆АВС- равнобедренный, по условию

АВ=АС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

СВ- основание

<С=<В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°

ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°

б)

<АВК=180°, развернутый угол.

<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<А=<С.

<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.

<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°

ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°

в)

∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

<КАС=<КСА.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=

=40°/2=20°

<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника

<АКВ=20°*2=40°

∆АКВ- равнобедренный треугольник

<КАВ=<КВА

<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°

<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°

ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°

Объяснение:

Проведем СД параллельно АВ и той же длины и продлим ВВ1 на такое же расстояние. АВСД - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны), ВД - его диагональ. Согласно правилу треугольника  ВД < ВС + СД = АВ + ВС и соответственно. ВВ1 = ВД / 2 < (AB + BC) / 2

Достроив тр-к до параллелограмма, где ВВ1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:АВ + ВС >2BB1(AB+BC)/2 >BB1 что и требовалось доказать.