Ac и bd-диаметры окружности с центром o.докажите что a, b и d-вершины параллелограмма.

Ac , bd - диаг => диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (центр окружности делит диаметры пополам): (по признаку параллелограмма)=> данный четырёхугольник является параллелограммом. 

  медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.    т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.    если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90° : 2= 45° ( каждый).   углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°. отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в : медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы. 

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°