Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. объем параллелепипеда равен 36. найдите его диагональ.

Решение в

пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.

 

вторая сторона равна по теореме пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)=

=корень(9x^2-2)

 

высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)

 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

составляем уравнение

 

корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)

18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4

x^4=4/9

x=корень(2/3)

3x=3*корень(2/3)=корень(6)

пирамида правильная, значит в основании квадрат. обозначим пирамиду sавсд. s -вершина. проведём диагонали ас и вд. в квадрате диагональ равна (а корней из2).  где а -сторона квадрата. по условию а=1,тогда ас=вд= корень из 2. расстояние между sв и ас это перпендикуляр ок  из точки пересечения диагоналей о к вs. рассмотрим треугольник sво( можно нарисовать отдельно). это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза sв=1(ребро пирамиды), катет  во=вд/2=(корень из 2 )/2. второй катет sо это высота пирамиды. sо= корень из (вsквадрат-воквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2)/2. площадь треугольника ssво=1/2*во*sо, она также равна ssво=1/2*вs*ок. приравнивая оба этих выражения, получим  1/2*(корень из 2)/2*(корень из 2)/2=1/2*1*ок. отсюда искомое расстояние ок=1/2.