Вравнобедренной трапеции abcd ab=cd=4 см, bc=6 см, ad=10см. найдите углы трапеции.

Проводим высоты вн и ск на ад, треугольники авн = ксд - прямоугольные, ан=кд, вс=нк=6, ан=кд=(ад-нк)/2=(10-6)/2=2, треугольник авн, ав=4, ан=2 - катет=1/2 гипотенузы ав, угол авн=30, угол ван=90-30=60 =уголадс, уголавс=уголвсд=180-60=120

две пересекающиеся прямые kq и ак определяют единственную плоскость. следовательно, фигура akq лежит в одной плоскости и прямая aq, лежащая в плоскости α, параллельна прямой вм по признаку параллельности прямой и плоскости.

признак: если прямая, не принадлежащая плоскости (ab), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (aq), то она параллельна данной плоскости (дано).

имеем подобные треугольники akq и bkm с коэффициентом подобия k=kb/ak=4/11 (так как если кв = 4х, а ва=7х, то ак = 11х).

из подобия имеем: aq=8*11/4= 22см. это ответ.

1) пусть ав-3х см, тогда вс-4х см. по условию р=70 см.

p=2(3x+4x)

2(3х+4х)=70

2*7х=70

х=70: (2*7)

х=5

ав=3*5=15см

вс=4*5=20см

ответ: ав=15см, вс=20см

2) рассмотрим △аво и △сдо

1) ав=сд

2) во=со                                

3) ао=од

следовательно δаво=δсдо по 3 сторонам или по 3 признаку.

∠аво=∠осд=40°

рассмотрим δвос и δаод

∠сво=∠всо=90-40=50°

∠вос=180-(∠сво+∠всо)

∠вос=180-(50+50)

∠вос=80°

∠вос=∠аод т.к. они вертикальные

∠аод=80°

ответ: ∠аод=80°