Впараллелограмме авсд с острым углом а из вершины в проведен перпендикуляр вн к прямой ад. найдите углы параллелограмма, если ан=вн.

1)

меньшая диагональ сечения

d^2=a^2+b^2-2ab*cos60

d^2=3^2+5^2-2*3*5*cos60=9+25-2*15*1/2=19

d=√19

  площадь его меньшего диагонального сечения равна 63см.в квадрате. s=63см2

s=hd

h=s/d =63/√19

площадь основания so=ab*sin60=3*5*√3/2 =15√3/2

объем параллелепипеда v=h*so=63/√19*15√3/2=945/2*√(3/19)=945/38*√57=945√57/38

ответ  945/38*√57=945√57/38

2)

треугольник авс угол с равен 90 градусов   - роямоугольный

ав=8,вс=2.

по теореме синусов

ab/sinc=bc/sina

sina=bc/ab*sinc=2/8*sin90=1/4=0.25

3)

обозначим ребро куба   -b

объём куба   v=b^3

если  все его рёбра увеличить в 2 раза.     -2b

объём куба   v2=(2b)^3=8b^3=8v < куба увеличится в 8 раз

Первый рисунок - вид пирамиды в 3д второй рисунок - сечени пирамиды в вертикальной плоскости ок = ох = r ∠cpt = β ср - высота, медиана и биссектриса основания по свойству точки пересечения медиан ск = 2*кр ср = 3*кр если сторона основания а, то высота основания ср по пифагору a² = (a/2)² + cp² cp² = 3/4*a² cp = a√3/2 площадь основания s = 1/2*a*a√3/2 = a²√3/4 kp = cp/3 = a/(2√3) r/kp = tg(β/2) kp = r/tg(β/2) a/(2√3) = r/tg(β/2) a = √3/2*r/tg(β/2) s = a²√3/4 = (√3/2*r/tg(β/2))²√3/4 = 3/4*r²/tg²(β/2)*√3/4 = 3√3/16*r²/tg²(β/2) kp/tk = tg(90-β) =1/tg(β) h = tk = kp*tg(β) = r*tg(β)/tg(β/2) v = 1/3*s*h = 1/3 * 3√3/16*r²/tg²(β/2) * r*tg(β)/tg(β/2) = √3/16*r³tg(β)/tg³(β/2)